微专题几何综合题中两种常用的辅助线作法

2.在△ABC中，点D为BC的中点，延长ED到点F，使ED＝DF，连接CF.则有△BED≌△CFD.特别的，如下图，可过点E作EF∥AD，构造成倍长类中线模型，并得到△DBM≌△EFM.针对演练1.如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，则BC边上的中线AD的取值范围为___________．第1题图4＜AD＜162.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，连接DE交BC于点M.求证：DM＝EM.第2题图证明：如解图，作DG∥AE，交BC于点G，则∠GDM＝∠E，∠DGB＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DGB，∴BD＝DG，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△DMG和△EMC中，第2题解图∴△DMG≌△EMC(AAS)，∴DM＝EM.∠GDM＝∠E∠DMG＝∠CME

，DG＝CE方法二截长补短法适用情况：在已知或求证中，涉及两条线段的和(或差)等于另一条线段．方法示例例如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于点N，连接EN.求证：AE＝CN＋EN.例题图如解图①，在AE上截取AM＝CN，连接CM，∵CN⊥AE，∠1＋∠NCA＝90°，∴∠2＋∠NCA＝90°，∴∠1＝∠2.在△ACM和△CBN中，解法1—直接截长法：例题解图①AC＝CB∠1＝∠2

，AM＝CNCM＝BN∠MCB＝∠B

，CE＝BE∴△ACM≌△CBN.∴CM＝BN，∠ACM＝∠B＝45°.∴∠MCE＝45°.∴∠B＝∠MCE.在△MCE和△NBE中，∴△MCE≌△NBE.∴EM＝EN.∴AE＝AM＋EM＝CN＋EN.解法2—间接截长法：如解图②，作∠ACB的平分线CM交AE于点M，则在△ACM和△CBN中，∠1＝∠2AC＝BC

，∠ACM＝∠B例题解图②∴△ACM≌△CBN.∴CM＝BN，AM＝CN，∵∠MCE＝45°.∴∠B＝∠MCE.∴△MCE≌△NBE.∴EM＝EN.∴AE＝AM＋EM＝CN＋EN.CM＝BN∠MCB＝∠B

，CE＝BE在△MCE和△NBE中，CM＝AE∠1＝∠2

，AC＝BC解法3—直接补短法：如解图③，延长CN至点M，使CM＝AE，连接BM，在△ACE和△CBM中，例题解图③∴△ACE≌△CBM.∴CE＝BM＝BE，∠ACE＝∠CBM＝90°，∴∠MBN＝45°＝∠NBE，BN＝BN∠NBM＝∠NBE

，BM＝BE在△NBM和△NBE中，∴△NBM≌△NBE.∴NM＝EN.∴AE＝CM＝CN＋NM＝CN＋EN.∠1＝∠2BC＝AC

，∠CBM＝∠ACE解法4—间接补短法：如解图④，作BM⊥BC交CN的延长线于点M，在△ACE和△CBM中，例题解图④∴△ACE≌△CBM.∴CE＝BM＝BE，∵∠CBM＝90°，∠CBA＝45°，∴∠NBM＝∠NBE＝45°.BN＝BN∠NBM＝∠NBE

，BM＝BE在△NBM和△NBE中，∴△NBM≌△NBE.∴NM＝EN，∴AE＝CM＝CN＋NM＝CN＋EN.针对演练3.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F