数学（人教理科）总复习配套训练：课时规范练54

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时规范练54变量间的相关关系、统计案例一、基础巩固组1。设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i=1，2,…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,C。若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg2。根据如下样本数据：x345678y4。02.5—0.50。5—2.0—3。0得到的回归方程为y^=b^x+a^A.a^〉0，b^>0 B。a^〉0，C。a^<0，b^〉0 D。a^<0，3。在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6。635,则在犯错误的概率不超过0。01的前提下认为吸烟与患肺病有关系，因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B。由独立性检验知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病C。若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5％的可能性使得推断出现错误D。以上三种说法都不正确〚导学号21500769〛4。两个随机变量x,y的取值如下表:x0134y2。24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且y^=b^x+2.6,A。x与y是正相关B。当x=6时,y的估计值为8。3C.x每增加一个单位,y大约增加0。95个单位D。样本点(3，4.8)的残差为0。565。2017年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘"男4510女3015则下面的结论正确的是(）A。在犯错误的概率不超过0。1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B。在犯错误的概率不超过0。01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关"C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关"6.（2017山东潍坊二模，理12）某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元456789销量y/件908483807568由表中数据,求得线性回归方程为y^=-4x+a^，当产品销量为76件时,产品定价大致为元7。从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi（单位:千元）与月储蓄yi(单位：千元）的数据资料,算得∑i=110xi=80，∑i=110yi=20,∑i=110x（1)求家庭的月储蓄y^对月收入x的线性回归方程y^=(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄。〚导学号21500770〛二、综合提升组8.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03。8416.63510。828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0。01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0。01的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关"D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9。已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y^=b^x+a^，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和(2，2）求得的直线方程为y=b'x+a'A。b^〉b'，a^>a' B.b^>b’C.b^〈b'，a^>a’ D。b^〈b’10.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm。

11。(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂"两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1)分别计算甲、乙两班20个样本中，化学成绩前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:K2=n(ad-bc独立性检验临界值表：P(K2≥k0）0.100.050.0250.010k02。7063.8415。0246.635〚导学号21500771〛12。某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位:千元）的数据如下表:年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64。44.85。25。9（1)求y关于t的线性回归方程;（2）利用（1）中的回归方程,分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b^三、创新应用组13。某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示：年收入x/万元24466677810年饮食支出y/万元0.91.41.62.02。11.91.82。12。22。3（1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;(2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出。14.(2017福建南平一模）某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组［30,35),第3组［35,40）,第4组［40，45），第5组［45，50］,得到的频率分布直方图如图所示.下面是年龄的分布表区间［25,30)[30,35）［35,40)[40,45）［45，50］人数28ab（1)求正整数a，b,N的值;(2）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1,2,3组的员工分别抽多少?(3）为了了解该单位员工的阅读习惯,对第1，2，3组中抽出的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下表所示:（单位：人)喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16420女81422合计241842根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”？附:K2=nP(K2≥k0）0。050.0250.0100。0050.001k03。8415。0246.6357.87910.828〚导学号21500772〛课时规范练54变量间的相关关系、统计案例1。D由于线性回归方程中x的系数为0。85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确；又线性回归方程必过样本点中心(x,y),因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1cm，其体重约增加0。85kg,故C正确;当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58。79kg，而不是具体值，因此D2。B由题表中数据画出散点图，如图,由散点图可知b^〈0,a^〉0，故选3。C独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.4.D由表格中的数据可知选项A正确;∵x=14(0+1+3+4)=2,y=14（2。2+4。3+4.8+∴4。5=2b^+2。解得b^=0。95，∴y^=0。95x+2当x=6时，y^=0。95×6+2.6=8。3，故选项B正确由y^=0.95x^+2。6可知选项C当x=3时，y^=0.95×3+2。6=5。45，残差是5.45—4.8=0。65,故选项D错误5。A由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15，则a+b=55,c+d=45,a+c=75，b+d=25,ad=675，bc=300,n=100，计算得K2的观测值k=100×(675-因为3。030>2。706,所以在犯错误的概率不超过0。1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关"，故选A。6。7。5∵x=6.5，y=80，∴a^=80—（-4)×6.5，解得a^=106,∴回归方程为y^当y=76时，76=-4x+106，∴x=7。5,故答案为7。5.7。解（1）由题意知n=10，x=110∑i=110xi=8010=又∑i=110xi2-10x∑i=110xiyi-10xy=184-10×8由此得b^=2480=0.3,a^=y-b^x=故所求线性回归方程为y^=0。3x—0。4（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b^=0。3>0)，因此x与y之间是正相关（3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^=0.3×7—0。4=1.7（千元）8。A依题意，由K2=n(得K2=110×(40×30-20×所以在犯错误的概率不超过0。01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.9。C由题意可知,b'=2,a’=-2,ba^=y故b^〈b',a^〉a',故选10。185由题意，得父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表:x173170176y170176182则x=173+170+1763=173，∑i=13（xi-x)（yi—y）=（173-173）×(170—176)+(170—173）×（176-176)+(176—173)×（182—∑i=13（xi—x)2=(173—173)2+(170—173)2+(176—173）2=∴b^=1818=1.∴a^∴线性回归直线方程y^=b^x+∴可估计孙子身高为182+3=185(cm)。11。解（1）甲班化学成绩前十的平均分x甲=110（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班化学成绩前十的平均分x乙=110（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=∵x甲<x(2)甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k=40(10×4-16×∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”。12.解（1）由所给数据计算得t=17（1+2+3+4+5+6+y=17(2.9+3。3+3。6+4。4+4.8+5.2+5.9）=∑i=17(ti—t)2=9+4+1+0+1+4+∑i=17(ti-t)(yi—y）=(—3）×（—1。4）+（-2)×（-1)+(—1）×(—0.7）+0×0。1+1×0。5+2×0。9+3×1.6b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=1所求回归方程为y^=0.5t+2.3(2）由（1)知，b^=0.5>0,故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年约增加0。5千元将2019年的年份代号t=9代入（1)中的回归方程,得y^=0。5×9+2。3=6.故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6。8千元.13.解（1）由题意,得年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如图.从图中可以看出,样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.因为x=6，y=1.83，∑i=110xi2=406,∑i=110xiyi=a^=y-b^x≈1。83—0.172×从而得到线性回归方程为y^=0。172x+0.798（2）y^=0.172×9+0.798=2。346（万元)所以某家庭年收入为9万元时,可以预测其年饮食支出为2.346万元。14。解（1)总人数N=285×0.02=280，a=280×0.02第3组的频率是1—5×(0.02+0。02+0。06+0.02）=0。4,所以b=280×0.4=112。(2)因为年龄低于40岁的员工在第1,2，3组,共有28+28+112=168（人),利用分层抽样在168人中抽取42人,每组抽取的人数分别