《经济数学》项目11 数理统计初步

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经济数学项目11

项目11数理统计初步数理统计的基本概念及常用统计分布任务1任务2参数估计假设检验任务3任务1

数理统计的基本概念及常用统计分布章目录一、总体、个体、样本二、统计量和统计量的分布一、总体、个体、样本1．总体、个体的概念节目录章目录在一个统计问题中，

把研究对象的全体组成的集合称为总体，组成总体的每个元素称为个体。关于总体、个体的概念,应该注意两点:（1）我们所要研究的对象是就其某个数量指标而言的。如灯泡的质量，主要指其使用寿命(小时数)。所以，上例中的总体实际上是指所有灯泡的使用寿命(小时数)的全体，而个体是每个灯泡的使用寿命(小时数)。（2）总体是随机变量。例如，

一个灯泡厂同一天所生产的灯泡，由于受各种因素的影响，每个灯泡的使用寿命各不相同。若用X

表示灯泡的使用寿命,则Y就是随机变量。所以总体是随机变量可能取值的全体。即总体是一个随机变量。一、总体、个体、样本2．样本节目录章目录为推断总体的分布及各种特征,按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息。这一抽取过程称为“抽样”。所抽取的部分个体称为样本。通常记为样本中所包含的个体数目n称为样本容量。容量为

n的样本可以看作n维随机变量。但是，

一旦取定一组样本，得到的就是

n个具体数

，称此为样本的一次观察值，简称样本值。为了使样本能很好地反映总体的情况，当然应该要求总体中每一个个体被抽到的可能性是均等的，

并且在抽取一个个体后总体的成分不改变。这种抽取个体的方法称为简单随机抽样。被抽出的部分个体，叫做总体的一个简单随机样本(简称为样本)。二、统计量和统计量的分布1．常用统计量节目录章目录二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（1）X2分布二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（1）X2分布图11-1-1二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（1）X2分布二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（2）t分布图11-1-2是n=1，n=4，n=10的t分布密度函数图形。图11-1-2设

，且X与Y相互独立，

则称随机变量服从自由度为n的t分布，记作，其概率密度为:

二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（2）t分布二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（2）t分布二、统计量和统计量的分布2．常用统计分布节目录章目录（2）t分布相关实践节目录章目录例

从总体N(52，6.32)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值

落在50.8到53.8之间的概率。解

这里

。

由

，

即

得所求概率为任务2参数估计章目录一、点估计二、区间估计一、点估计节目录章目录一、点估计节目录章目录二、区间估计节目录章目录二、区间估计节目录章目录1．已知方差，对均值的区间估计二、区间估计节目录章目录2．未知方差，对均值的区间的估计二、区间估计3．对总体方差的区间估计节目录章目录相关实践节目录章目录例1设某种零件的长度(以cm记)。随机地取8只零件测得其长度分别为37.037.438.037.338.137.137.637.9试求参数μ

，σ2的点估计。解由于，

，

，故可以分别用样本均值和样本方差作为μ

，σ2

的点估计。因所以(cm),(cm)。相关实践节目录章目录例2

在一化学制品厂随机地选择10天，测得其日产量为776810790788822806795807812791试以该样本估计这个工厂的日产量的平均值μ与标准差σ

。例3某棉区36个单行的皮棉平均产量为，已知，如果皮棉产量服从正态分布，求该棉区单行皮棉产量的置信水平为0.99的置信区间。解日产量的样本平均值与样本标准差分别为

故得μ与σ的点估计(吨)，(吨)。解

这里1-a=0.99

，从而a/2=0.005

，查正态分布表得临界值

。根据(11-2-1)式，得单行皮棉产量的置信水平为0.99的置信区间为（4.06,4.14）。相关实践节目录章目录例4

有一大批糖果。现从中随机地取16袋，称得重量(以克计)如下：506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值μ的置信水平0.95为的置信区间。例5

试求例4中总体方差σ2

的置信水平0.95为的置信区间。解

这里1-a=0.95

，a/2=0.025

，n=16由所给数据算得：

查t分布表得临界值。于是由(11-2-2)总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间为（500.4,507.1）。解

这里查x2分布表得自由度为15的临界值

，，

则由(11-2-3)式,得总体方差σ2的置信水平0.95为的置信区间为(3.38,14.86)。任务3假设检验章目录一、假设检验的基本原理二、正态总体的假设检验一、假设检验的基本原理节目录章目录设一箱中有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有98个白球，乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲的说法是否正确？先作假设H0

：箱中确有98个白球。如果假设H0

正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有0.02，是小概率事件。通常认为在一次随机试验中，概率小的事件不易发生，因此，若乙从箱中任取一个，发现是白球，则没有理由怀疑假设的正确性。今乙从箱中任取一个，发现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝假设

，即认为甲的说法不正确。一、假设检验的基本原理节目录章目录小概率事件的概率越小，否定原假设就越有说服力。常记这个概率值为()，称为检验的显著性水平。对不同的问题，检验的显著性水平

不一定相同，但一般应取为较小的值，如0.1，0.05，或0.01等。在假设检验问题中，把要检验的假设

H0称为原假设。二、正态总体的假设检验节目录章目录1．已知方差σ2，检验H0:

μ=μ0二、正态总体的假设检验节目录章目录2．未知方差σ2，检验H0:

μ=μ0二、正态总体的假设检验节目录章目录3．未知μ

，检验H0:

σ2=σ02相关实践例1

由经验知某零件的重量

，=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为(单位：克)：

14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？(=0.05)节目录章目录相关实践节目录章目录例2

化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？(=0.1)解

这是一个方差未知，正态总体的均值检验。用t检验法。假设

。由题设，n=9

。计算统计量的绝对值，

得查t分布表，自由度为9-1=8的临界值1.86。因为0.0545<1.86，所以接受原假设，

即认为这天的包装机工作正常。相关实践节目录章目录例3

某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082？(=0.05)解

这是一个均值未知，正态总体的方差检验，用χ2检验法。假设

。

对于给定的显著性水平=0.05，

自由度为5-1=4

，查χ2

分布表经计算得。经计算得χ2统计量的观测值为17.8543,因为17.8543＞11.14，所以拒绝原假设，即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/P