向量法解立体几何演示

（优选）向量法解立体几何ppt讲解目前一页\总数二十二页\编于二十三点复习引入目前二页\总数二十二页\编于二十三点如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz【课后作业】

目前三页\总数二十二页\编于二十三点zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？

目前四页\总数二十二页\编于二十三点目前五页\总数二十二页\编于二十三点F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2目前六页\总数二十二页\编于二十三点目前七页\总数二十二页\编于二十三点例4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF目前八页\总数二十二页\编于二十三点ABCDPEFXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG目前九页\总数二十二页\编于二十三点ABCDPEFXYZG(2)求证：PB⊥平面EFD目前十页\总数二十二页\编于二十三点ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。目前十一页\总数二十二页\编于二十三点ABCDPEFXYZ目前十二页\总数二十二页\编于二十三点目前十三页\总数二十二页\编于二十三点当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”<>=π—θ（或θ），目前十四页\总数二十二页\编于二十三点abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量异面直线间的距离

即间的距离可转化为向量在n上的射影长，目前十五页\总数二十二页\编于二十三点zxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1目前十六页\总数二十二页\编于二十三点xyzABCDE2、如图，四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点；异面直线AD与BE所成角为，且，求四面体DABC的体积。目前十七页\总数二十二页\编于二十三点3、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=（1）求MN的长；（2）a为何值时？MN的长最小？（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值。ABCDEFMN目前十八页\总数二十二页\编于二十三点目前十九页\总数二十二页\编于二十三点目前二十页\总数二十二页\编于二十三点4、如图6，在棱长为的正方体中，分别是棱AB,BC上的动点，且。（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的正切值。O’