九年级华师大版圆切线

执教：李庆峰27.2.3切线（一）复习：下图中的直线L和⊙O是什么关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d=r相切d∟27.2.3切线（一）学习目标1.理解切线的判定定理和两种常用的判定方法2.了解切线的性质并会综合应用切线的判定和性质自学指导请同学们认真阅读课本P.51“做一做”到P.52“例1”以上内容。5分钟后解决相应问题。动手:画一个⊙O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点画一条直线L垂直于这条半径动脑：直线L与⊙O的位置关系怎样？LAOdr特征一：直线L经过半径

OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OAd怎样过圆上任意一点画圆的切线？

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。

⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。

小法官：判断下列命题是否正确。（×）（×）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想O分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。ABCOABC当堂训练1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC.

∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线当堂训练动动脑：如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么L和半径OA是不是一定垂直？ALO如果L是⊙O的切线，A为切点，那么L⊥OA.你能说明理由吗？ATM反证法：假设L与OA不垂直则过点O作OM⊥L,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线L的距离d＜R∴直线L

与⊙O相交这与已知“L是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即L⊥OAAT切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OAO2.按图填空：(口答)(1).

如果AB切⊙O于A，那么AOB(2).如果半径OA⊥AB，那么AB是(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是切点⊥OAAB.切线当堂训练3.已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。当堂训练课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）l是圆的切线l是圆的切线课堂小结①切线和圆有且只有一个公共点③圆的切线垂直于经过切点的半径②切线和圆心的距离等于半径切线性质作业布置1.如图1,△AOB中,OA＝OB＝10,∠AOB＝120°,以O为圆心,5为半径的⊙O与OA、OB相交.求证：AB是⊙O的切线。

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