九年级人教版圆点和圆直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系PPT

1.点与圆的位置关系(d为点到圆心的距离,r为☉O的半径),如图,点在圆外⇔

,如点A;点在圆上⇔

,如点B;点在圆内⇔

,如点C.

第22讲与圆有关的位置关系点与圆的位置关系d>r2.确定圆的条件不在

的三个点确定一个圆.

d=rd<r同一条直线上直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.直线l和☉O

⇔d<r,有两个公共点;

直线l和☉O

⇔d=r,有且只有一个公共点;

直线l和☉O

⇔d>r,没有公共点.

2.切线的性质和判定(常考点)(1)切线的性质:圆的切线

于过切点的半径.

(2)切线的判定:到圆心距离

半径的直线是圆的切线;经过半径外端并且

于这条半径的直线是圆的切线.

3.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的

相等,这一点和圆心的连线

两条切线的

.

相交相切相离垂直等于垂直切线长平分夹角4.三角形的外接圆和内切圆(1)外接圆:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的

的交点,叫做三角形的

心,它到三角形三个

的距离相等.

(2)内切圆:和三角形各边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条

的交点,叫做三角形的

心,它到三角形三条

的距离相等.

垂直平分线外顶点角平分线内边直线与圆的位置关系A[例1]

如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(

)(A)相交 (B)相切(C)相离 (D)无法确定思路点拨:求出圆心到直线BC的距离和圆的半径,然后比较即可.判断直线与圆的位置关系(1)作出圆心到直线的垂线段,求出圆心到直线的距离d;(2)求出圆的半径r;(3)由距离d和半径r的大小关系得出结论.

切线的判定和性质[例2](2019凉山)如图,点D是以AB为直径的☉O上一点,过点B作☉O的切线,交AD的延长线于点C,点E是BC的中点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:DF是☉O的切线;思路点拨:(1)连接OD,BD,由AB为☉O的直径可得∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△ADB和Rt△BDC中,根据BE=EC,OD=OB可证明∠ODF=90°,从而得出结论;(1)证明:如图,连接OD,BD,∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△BDC中,∵BE=EC,∴DE=EC=BE,∴∠EDB=∠EBD.∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∵BC是☉O的切线,∴AB⊥BC,∴∠EBD+∠OBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.判断圆的切线的两种方法:(1)若已知直线与圆的公共点,则连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可.巧记为有切点,连半径,证垂直.(2)若未知直线与圆的公共点,则过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于半径即可.巧记为无切点,作垂直,证等半径.

三角形的内切圆[例3](2019荆门)如图,△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D,则线段DI与DB的关系是(

)(A)DI=DB(B)DI>DB(C)DI<DB(D)不确定A思路点拨:连接BI,根据三角形内心的性质得AI和BI是△ABC的角平分线,在△DBI中证明∠DIB=∠DBI,从而可判断DI=DB.解析:如图,连接BI,∵△ABC内心为I,∴∠CAD=∠BAD,∠ABI=∠CBI,∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD,∵∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI,即∠BID=∠DBI,∴DI=DB.故选A.若I为△ABC的内心,则有(1)I到△ABC三边的距离相等;(2)AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB;1.(2019重庆)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,点A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数为(

)(A)60° (B)50° (C)40° (D)30°B解析:∵AC是☉O的切线,点A为切点,∴AB⊥AC,即∠BAC=90°,∵∠C=40°,∴∠ABC=90°-∠C=90°-40°=50°.故选B.B

2.(2019福建)如图,PA,PB是☉O的切线,点A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于(

)(A)55°(B)70°(C)110°(D)125°解析:连接OA,OB,∵PA,PB是☉O的切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB,∴∠OBP=90°,∠OAP=90°,∵∠ACB=55°,∴∠AOB=2∠ACB=2×55°=110°,∴∠APB=360°-∠OBP-∠OAP-∠AOB=360°-90°-90°-110°=70°.故选B.D3.(2018深圳)如图,一把直尺,带60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是(

)4.(2018湖州)如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是

.

70°6.(2019天水)如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作☉O的切线与OD的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是☉O的切线;(1)证明:如图,连接OC,∵PA是☉O的切线,∴∠OAP=90°,∵OD⊥AC,∴OP是弦AC的垂直