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圆周角古城初中徐玉元CDF圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFA角的顶点在圆心角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?动起来!圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.看清要点画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?大胆猜想回顾：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，那么同一条弧所对的圆周角和圆心角之间有怎样的关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法数学思想推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BACCBAO如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点M，弧DA:弧AC:弧BC:弧BD＝5:3:4:6，求证：AB⊥CDMDCBAO推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。FED重头戏推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？重中之重1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC2.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。3.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数。4：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为
30度或
150度。5、已知：如图，在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D。求：BC，AD和BD的长。OBADC6、已知：A、B、C、D、E是圆周上的五等分点，AC、BD交于点P，求：∠APB的度数。滚瓜烂熟OABCDEP7:如图AB是⊙O的直径,C,D是
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