九年级人教版圆点和圆直线和圆的位置关系内切圆与切线长PPT

切线长定理与内切圆2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。4、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角。3、内心是三角形三条角平分线的交点。1、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。检测1、内心和外心重合的三角形是（）。2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）。A、内心B、外心3、设I是三角形ABC的内心，O是三角形ABC的外心，∠A=70°，则∠BIC=(),∠BOC=().4、若过圆外一点P的切线与⊙O相切于T点，P与圆心O的连线与圆交于A点，若PO=5，半径是4，求切线长PT。PTAOB例1、如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆．已知等边三角形边长为6cm，求内切圆的半径。CABO●D例2：如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，⊙O是它的内切圆，切三边于点D、E、F，（1）求证：四边形ODCE是正方形。（2)若三角形的三边长分别为a、b、c，求内切圆半径r。OD●ACBEFr如：1、直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c，则其内切圆的半径为:2cmABCOabcDEr=a+b-c22、一个三角形的三边长分别为6,8,10，则此三角形的内切圆半径为（），外接圆半径为（）。例3

、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例4：如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.

OABCDE△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）CAB·ODMNrrr思考题巩固提高1、如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，猜想EF、AE、BF之间的数量关系并证明。●CABEFO2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求△ADE的面积。ABCDEF●O3、如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm，已知⊙O的半径等于3cm，AB、AD分别与⊙O相切于点E、F，⊙O在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，求⊙O滚过的路程。●●ODABCEF小结1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、内心是三角形三条角平分线的交点。3、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角。r=a+b-c2直角三角形的内切圆半径：任意三角形的内切圆半径：r=----2sl2、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，求三角形的周长。作业1、课本P102第11、15题。如图A、B