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文档简介
第2课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1、掌握反比例函数解析式中k的几何意义。2、学会用数形结合的思想解决思考和问题。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和y=-x。对称中心是:原点xy012y=—kxy=xy=-x通过对上述图象的观察,完成下列表格:形状所在象限增减性(在每一象限内)对称性与x、y轴是否相交双曲线双曲线一、三象限二、四象限随x的增大而减少随x的增大而增大即是轴对称,又是中心对称即是轴对称,又是中心对称不相交不相交图像与性质1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像,由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2填一填1.函数是
函数,其图象为
,其中k=
,自变量x的取值范围为
.2.函数的图象位于第
象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而
,
当x>0时,y
0,这部分图象位于第
象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小>一1.反比例函数y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.2.已知点A(-3,a),B(-2,b),在双曲线y=-上,则a___b(填>、=或<)。y=8x82x<已知反比例函数的图象经过点A(2,-4).问题:点B(1/2,-16)、C(-3,5)在这个函数的图象上吗?例1.例2.已知反比例函数经过点A(1,6)。利用图象,求:(1)求当x≥1时,y1的取值范围.(2)求当x﹥5时,y1的取值范围.(3)求当y1>-1时,x的取值范围.(4)正比例函数y2=ax也经过点A,利用图象,求当x为何值时,y1>y2?y1=xk做一做:1、对于反比例函数,当时,y的取值范围是()2、已知反比例函数.(1)当x>5时,0
y
1;(2)当x≤5时,则y
1,或y<
(3)当y>5时,求x的取值范围.<<≥0做一做:3、对于反比例函数。当时,则x的取值范围是_____________;当时,则x的取值范围是______________做一做:PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.(m,n)1S△POD=
OD·PD
=
=2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则长方形PAOB的面积为
.2P(m,n)AoyxBS△POD=OD·PD
=
=P(m,n)Aoyx2、如图,p(m,n)是反比例函数上任意一点,过P作X轴、Y轴的垂线,垂足为A、B,求S矩形OAPB(用K的绝对值表示)图一P(m,n)AoyxB图二1、如图一,p(m,n)是反比例函数上任意一点,过P作X轴的垂线,垂足为A,求S▲OAP(用K的绝对值表示)合作探索新知P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质(一)过双曲线上任意一点作X轴或Y轴的垂线,连接这点与原点,所得的三角形的面积为过双曲线上任意一点作X轴和Y轴的垂线,连接这点与原点,所得的矩形的面积为巩固应用:1、如图,一个反比例函数的图象在第一象限,若A是图象上一点,AMX轴于M,O是原点,如果三角形AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是____________AMoyx2、图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是
.xyoMNp巩固应用:3、点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是
.巩固应用:4、一个反比例函数在第三象限如图所示,若A是图象上任意一点,AM⊥y轴于M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是什么?oyxAMS1S2巩固应用:如图:A、C是函数的图象上任意两点,A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2AA.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
BA1oyxACB1C1S1S3S2AyOBxy=axCDS△ABE=AyOBxy=axCDS四边形ACBD=AyOBxy=axCDES△ABE=AyOBxy=axCDES矩形AEBF=F已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数的图象上,如果△PAB的面积是6,求P的坐标。练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=
在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=
在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数,在下列函数中,当x减小时,y的值总是增大的函数是()
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