九年级人教版反比例函数反比例函数反比例函数的图象与性质PPT

第2课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1、掌握反比例函数解析式中k的几何意义。2、学会用数形结合的思想解决思考和问题。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x通过对上述图象的观察，完成下列表格：形状所在象限增减性（在每一象限内）对称性与x、y轴是否相交双曲线双曲线一、三象限二、四象限随x的增大而减少随x的增大而增大即是轴对称，又是中心对称即是轴对称，又是中心对称不相交不相交图像与性质1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2填一填1.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一1.反比例函数y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.2.已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线y＝－上，则a___b(填>、=或<)。y=8x82x<已知反比例函数的图象经过点A（2,-4）.问题：点B（1/2，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗？例1.例2.已知反比例函数经过点A（1，6）。利用图象，求：(1)求当x≥1时,y1的取值范围．(2)求当x﹥5时,y1的取值范围．(3)求当y1>-1时,x的取值范围．(4)正比例函数y2=ax也经过点A,利用图象，求当x为何值时，y1>y2?y1=xk做一做:1、对于反比例函数，当时，y的取值范围是（）2、已知反比例函数．（1）当x＞5时，0

y

1；（2）当x≤5时，则y

1,或y＜

（3）当y＞5时，求x的取值范围.<<≥0做一做:3、对于反比例函数。当时，则x的取值范围是_____________；当时，则x的取值范围是______________做一做:PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则长方形PAOB的面积为

.2P(m,n)AoyxBS△POD=OD·PD

=

=P(m,n)Aoyx2、如图，p(m,n)是反比例函数上任意一点，过P作X轴、Y轴的垂线，垂足为A、B，求S矩形OAPB（用K的绝对值表示）图一P(m,n)AoyxB图二1、如图一，p(m,n)是反比例函数上任意一点，过P作X轴的垂线，垂足为A，求S▲OAP（用K的绝对值表示）合作探索新知P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）过双曲线上任意一点作X轴或Y轴的垂线，连接这点与原点，所得的三角形的面积为过双曲线上任意一点作X轴和Y轴的垂线，连接这点与原点，所得的矩形的面积为巩固应用：1、如图，一个反比例函数的图象在第一象限，若A是图象上一点，AMX轴于M，O是原点，如果三角形AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是____________AMoyx2、图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp巩固应用：3、点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.巩固应用：4、一个反比例函数在第三象限如图所示,若A是图象上任意一点,AM⊥y轴于M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是什么?oyxAMS1S2巩固应用：如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2AyOBxy=axCDS△ABE=AyOBxy=axCDS四边形ACBD=AyOBxy=axCDES△ABE=AyOBxy=axCDES矩形AEBF=F已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P的坐标。练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()