九年级人教版相似位似位似 - -PPT

知识点4位似变换与坐标1.位似图形对应点的坐标的变化规律

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为

位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么

与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的坐标(kx,ky)或(-kx,-ky).2.位似与平移、轴对称、旋转之间的联系和区别

位似、平移、轴对称、旋转都是图形变化的基

本形式，它们本质区别在于：平移、轴对称、

旋转三种图形变化都是全等变化，而位似变化

是相似(扩大、缩小或不变)变化.3.平移、轴对称、旋转、位似变化的坐标变化规律(1)平移变化：对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.(2)轴对称变化：以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.(3)旋转变化：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.(4)位似变化：当以原点为位似中心是，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.【例4】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1，1)．(1)将△ABC沿x轴向左

平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.(2)将△A1B1C1以B1为位

似中心，以位似比1：3放大，得到△A2B1C2，画出

△A2B1C2．(3)写出A2、C2坐标．解析：(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出图形；(3)利用(2)中所求得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B1C2即为所求；(3)A2(﹣4，3)，C2(5，0)．变式拓展4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正

方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“

格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形.在

建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出

△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC关于y轴翻折后得到△A2B2C，画出

△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对

应边长的比为1：2，画出△AB3C3．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标

为(-9，0)；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，点B2的坐标

为(-5，0)；(3)如图所示：△AB3C3即为所求．随堂检测1.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后

得到线段DE．若DE=1，

则端点D的坐标为（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，1)D.(1，2)2.下列说法：①位似图形一定不是全等图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形面积的比等于位似比的平方；④位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的个数有(

)A.4个B.3个C.2个D.1个CB3.△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为

．4.(2014•营口)如图，在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对

称的图形△A1B1C1，并

直接写出C1点坐标；(2)以原点O为位似中心，

位似比为1：2，在y轴

的左侧，画出△ABC放

大后的图形△A2B2C2，

并直接写出C2点坐标2:1解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：(3，2)；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：(-6，4).5.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中

有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是

（0，0）.（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相

似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为

；（3）若