九年级人教版圆正多边形和圆的有关计算PPT

1.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的

圆圆心.

(2)半径:外接圆的

.

(3)中心角:正多边形每一边所对的

角.

(4)边心距:

到正多边形的一边的距离.

第23讲圆的有关计算

正多边形与圆外接半径圆心中心2.正多边形的有关计算(1)如图所示,正n边形的中心角αn(∠AOB)=

,半径Rn(OA)、边心距rn(OC)和边长的一半(AC)构成

三角形.

直角

弧长与扇形面积1.弧长计算:弧长l=

.

圆柱和圆锥的侧面积、全面积和体积1.设圆柱的高为l,底面半径为R,如图,则其侧面展开图是一矩形.因此S圆柱侧=

;S圆柱全=

;V圆柱=

.

2πRl2πRl+2πR2πR2l2.设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的母线长l等于扇形半径,圆锥的底面圆周长2πR等于扇形弧长.因此S圆锥侧=

;S圆锥全=

.

πRlπRl+πR2

阴影部分的面积1.规则图形按规则图形的

去求.

2.不规则图形采用“转化”的数学思想方法,把不规则图形的面积采用“

”“等积变形法”“平移法”“

”等转化为规则图形的面积.

面积公式割补法旋转法正多边形的有关计算[例1](2019滨州)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为

.

思路点拨:根据题意画出图形,正六边形的半径、边心距(内切圆半径)和边长的一半组成直角三角形,利用直角三角形的性质和三角函数求解.正多边形中有关线段的计算,常作出半径和边心距,把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题求解.

弧长的有关计算[例2]

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为(

)思路点拨:求出圆心角∠BCB′的度数和半径BC的长度,然后代入弧长公式计算即可.B要求一段弧的长度,需要求:(1)弧所对的圆心角度数;(2)弧所在圆的半径.扇形面积及不规则图形面积(易错点)[例3](2019泰安)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为

.

思路点拨:连接OC,作CH⊥OB于点H,先根据直角三角形的性质求出AB,根据勾股定理求出OB,易证△AOC为等边三角形,再求出∠AOC,∠COB,最后根据扇形面积公式、三角形面积公式计算.求阴影部分面积的常用方法(1)公式法:如果所求图形是规则图形,如扇形、特殊三角形、四边形等,那么可直接利用公式计算.(2)和差法:所求图形是不规则图形,可通过转化成规则图形求面积的和或差.(3)等积变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创造条件.圆锥的侧面展开图[例4]

如图,从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高是(

)D1.(2019温州)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为(

)CD2.(2019巴中)如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是(

)(A)15π (B)30π(C)45π (D)60πB3.(2019宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为(

)(A)3.5cm (B)4cm (C)4.5cm (D)5cm4.(2018凉山)将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A,B,C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为

cm2.

4π5.(2018呼和浩特)同一个圆的内接正方形