




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数学甘肃地区题型五与圆有关的证明与计算类型一与切线判定有关的证明与计算例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
【方法指导】1.证明圆的切线时,可分以下情况证明:(1)若已知条件给出圆与直线有公共点,只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可,即“连半径,证垂直”;(2)在已知条件中,未给出直线与圆有公共点时,那么就应自圆心向这条直线作垂线,再证明垂线段的长度与半径相等即可,即“作垂直,证半径”.2.运用切线的性质进行计算或证明时,常作的辅助线有连接圆心与切点.构造直径所对的圆周角为直角或构造相似三角形,根据勾股定理或利用相似比求出相关线段长.(1)证明:如解图,连接OD,BD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=∠90°,∴BD⊥AC.∵AB=BC,∴AD=DC,∵OC=OB,∴OD∥AB,∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,∴直线DE是⊙O的切线;3.(2017·盐城)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0),求⊙F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.(1)证明:如解图,连接EF,∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,∵FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线;类型二与切线性质有关的证明与计算例2
(2017·北京)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.(1)证明:∵AO=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵BD是⊙O的切线,∴OB⊥BD,∴∠OBD=90°,∴∠OBE+∠DBE=90°,∵EC⊥OA,∴∠CAE+∠CEA=90°,∵∠CEA=∠DEB,∴∠DBE=∠BED,∴DB=DE;
【对应训练】1.(2017·凉山州)如图,已知AB为⊙O的直径,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半径.(1)证明:如解图,连接DO,∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,∵CD是⊙O的切线,∴∠EDO=90°,∴ED2+OD2=OE2,∴32+R2=(R+1)2,解得R=4,∴⊙O的半径为4.2.(2017·丽水)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
(1)证明:如解图,连接OD,∵DE是切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)如解图,连接CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE,∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=10,∴AC=2DE=20,解:(1)BC与⊙O相切.理由如下:连接OD,如解图,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年木地板施工与绿色建筑认证服务协议
- 2025版PVC-U管材管件绿色建材产品认证合同
- 二零二五年度职业装租赁与维护服务合同
- 2025超市市场调研报告
- 2025年绿色环保车库门改造与节能合同
- 二零二五年度新能源汽车旧车转让合同示范文本
- 二零二五年度快手电商平台供应商入驻服务合同
- 2025版高性能钢筋材料研发与应用技术培训服务合同
- 2025版建材居间市场拓展服务合同范本
- 二零二五版快递代发与电商平台合作协议范本
- 2025至2030中医医院行业市场发展分析及前景趋势与投资机会报告
- 音响售后质保合同协议
- 邮政银行笔试题目及答案
- 保底收益投资合同协议书
- AI技术在中小学心理健康教学中的实践与探索
- 《2025年普通高校在陕招生计划》
- 水手英语考试试题及答案
- 基于大语言模型的事件常识知识图谱扩展方法
- CNAS-CC170-2015 信息安全管理体系认证机构要求
- 2025上海市安全员C证考试(专职安全员)题库及答案
- 沪教版(五四学制)(2024)六年级下册单词表+默写单
评论
0/150
提交评论