九年级人教版综合内容与测试题型五与圆有关的证明与计算PPT

数学甘肃地区题型五与圆有关的证明与计算类型一与切线判定有关的证明与计算例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

【方法指导】1.证明圆的切线时，可分以下情况证明：(1)若已知条件给出圆与直线有公共点，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”；(2)在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就应自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，证半径”.2．运用切线的性质进行计算或证明时，常作的辅助线有连接圆心与切点.构造直径所对的圆周角为直角或构造相似三角形，根据勾股定理或利用相似比求出相关线段长.(1)证明：如解图，连接OD，BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠90°，∴BD⊥AC.∵AB＝BC，∴AD＝DC，∵OC＝OB，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线；3．(2017·盐城)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2，0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明：如解图，连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；类型二与切线性质有关的证明与计算例2

(2017·北京)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径.(1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠DBE＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠DBE＝∠BED，∴DB＝DE；

【对应训练】1．(2017·凉山州)如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径.(1)证明：如解图，连接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.在△COD和△COB中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠CBO，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；

(2)解：设⊙O的半径为R，则OD＝R，OE＝R＋1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO＝90°，∴ED2＋OD2＝OE2，∴32＋R2＝(R＋1)2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4.2．(2017·丽水)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长.

(1)证明：如解图，连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠A＝∠ADE；(2)如解图，连接CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20，解：(1)BC与⊙O相切.理由如下：连接OD，如解图，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，