新人教B版必修三 8.2.1 两角和与差的余弦 作业

20202021学年新人教B版必修三8.2.1两角和与差的余弦作业一、选择题1、cosα＝，α∈(π，2π)，那么cos(α－)的值为()A. B.C. D.2、假设α，β为锐角，且满意cosα=，cos〔α+β〕=，那么sinβ的值为〔〕A．﹣ B． C． D．3、

A．B．C．D．14、QUOTEA.QUOTEB.1C.QUOTED.15、

假设为锐角，，那么等于〔〕A．B．C．D．6、计算的值为〔〕A． B． C． D．7、

〔〕A．1B．1C．D．8、在△ABC中，sinA=，cosB=，那么cosC等于〔〕A．B． C．或 D．9、，，且，那么的值为()A.B.C.D.10、

在△中，假设，那么此三角形必是〔〕A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11、

计算的结果为〔〕A．B．C．D．12、

将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，那么〔〕A．B．C．D．二、填空题13、锐角△ABC中，sinA＝，cosB＝，那么cos(A－B)＝________.14、设α为锐角，假设cos〔α+〕=，那么sin〔2α+〕的值为．15、假设，.那么__________.16、

，满意，那么的最大值为______.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕在△ABC中，边a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满意cos〔A﹣B〕=2sinAsinB．〔1〕推断△ABC的外形；〔2〕假设a=3，c=6，CD为角C的角平分线，求CD的长．18、〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，假设点的横坐标是，点的纵坐标是.〔1〕求的值；〔2〕求的值.19、〔本小题总分值12分〕sinα＝，cosβ＝－，α、β均为其次象限角，求cos(α－β)的值．参考答案1、答案D.∵α∈(π，2π)，∴sinα＝－，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋(－)×＝.2、答案B解：∵α，β为锐角，且满意cosα=，cos〔α+β〕=，∴sinα=，sin〔α+β〕=，∴sinβ=sin[〔α+β〕﹣α]=sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=﹣=，应选：B3、答案A详解：由题意可得：.4、答案DQUOTE，应选：D.5、答案A分析依据所给两个角的形式，发觉，进而利用正弦的和角公式可以计算出结果。详解由角的关系可知由于为锐角，依据同角三角函数关系式，可得所以选A6、答案B详解：7、答案B详解：，即有，应选：B.8、答案A∵cosB=，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，应选A9、答案A，，，；化简可得。应选A10、答案C分析利用可以得到，从而得到，据此可推断三角形的外形.详解因，故，整理得即，所以，因，故即，应选C.11、答案B分析依据诱导公式，化简三角函数值；再依据正弦的差角公式合并即可得到解。详解所以选B12、答案A分析先将函数的图象向左平移个单位使其等于，然后依据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简整理可求得到的关系式，再由平移的学问得到的式，最终依据微积分的学问得到函数的式．详解函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，又由于，。应选A.13、答案由题意得cosA＝，sinB＝，所以cos(A－B)＝×＋×＝.14、答案解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin〔2α+〕=sin〔2α+﹣〕=sin〔2β﹣〕=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．15、答案。两角和与差的余弦函数，弦切互化。先由两角和与差的公式绽开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积：∵，。∴二式联立，得，。∴。16、答案.详解：由，得化为，，，的最大值为，故答案为.17、答案解：〔1〕由cos〔A﹣B〕=2sinAsinB，得cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，…∴cosAcosB﹣sinAsinB=0，∴cos〔A+B〕=0，∴C=．故△ABC为直角三角形．〔2〕由〔Ⅰ〕知C=90°，又a=3，c=6．∴b==3，A=30°，∠ADC=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理得，∴CD=×sin30°=×=．〔1〕由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求C=，即可判定三角形的外形．〔2〕由利用勾股定理可求b，利用三角形内角和定理可求∠ADC，由正弦定理可求CD的值．此题主要考查了两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，勾股定理，三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于根底题．18、答案〔1〕－〔2〕＝×(－)＋×＝－．〔2〕由于的范围为(，)，所以先求的正弦值：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝，再依据正弦函数单调性确定的值试题由于锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα＝，从而sinα＝＝．由于钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－．〔1〕cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－．〔2〕sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝．由于α为锐