mxt-高三数学总复习三角函数

高三数学总复习：三角函数第一节角的观点和弧度制及随意角的三角函数1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )A．60°与－300°B．230°与950°C．1050°与－300°D．－1000°与80°2．给出下列命题，其中正确的选项是( )弧度角与实数之间成立了一一对应的关系终边相同的角必相等锐角必是第一象限角小于90°的角是锐角第二象限的角必大于第一象限角A．(1)B．(1)(2)(5)C．(3)(4)(5)D．(1)(3)3．一个半径为R的扇形，它的周长为4，则这个扇形所含弓形的面积为()R1212A.2(2－sin1cos1)RB.2sin1cos1R12D．(1－sin1cos1)2C.R2R24.α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点且cosα＝4x，则x的值为()A.3B．±3C．－3D．－25．在(0,2π)内，使cosx>sinx>tanx成立的x的取值范围是()π3π5π3πA.4，4B.4，23π，2πD.3π7πC.22，4二、填空题6．填写下表：角α的度数－570°375°角α的弧度数4π135π5－3－12角α所在的象限在(－4π，π)内与α终边相同的角π37.已知θ∈2，π，sinθ＝5，则tanθ＝________.8．函数y＝sinxcos2x|tanx||sinx|＋－tan的值域是________．cosxx9．已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？10．已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sinα、cosα、tanα的值．1参照答案1．C2.D3.Dxx24．解析：∵cosα＝r＝x2＋5＝4x，∴x＝0(舍去)或x＝3(舍去)或x＝－3.答案：C5．C6.略7．－348．{1，－3}2S19．解析：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝2lr，∴r＝l，4S∴C＝l＋2r＝l＋l≥4S，4πS又∵0<l<2πr＝l，∴l<2πS.当且仅当l＝4Sl＝2<2π时等号成立．，即lSS∴当l＝2S时，周长有最小值4S，ll2S2此时，α＝r＝l×2S＝2S＝2(rad)．10．解析：因为x＝3r，y＝－4r，22所以|OP|＝x＋y＝5|r|.当r>0时，则|OP|＝5r，434sinα＝－5，cosα＝5，tanα＝－3.当r<0时，则|OP|＝－5r，434sinα＝5，cosα＝－5，tanα＝－3.2第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1．sin2009°的值属于区间()A.(1,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,0)225222.α是第四象限角，tanα＝－12，则sinα＝()1155A.5B．－5C.13D．－133．已知(π，则(0)＋(1)＋(2)＋＋(2008)＝()fx)＝2cos6xffffA．0B．2C．2＋3D．3＋34．如果sinθ＝m,180°<θ<270°，那么tanθ＝()m－3mm2BCD1－mA.2．－2．±2．－1－m1－m1－mm5.化简：cos6k16k1(k∈Z)的结果为( )(x(2x)＋23sin(2x)32)＋cos33A．2sin2xB．2cos2xC．4sin2xD．4cos2x二、填空题1＋2sin20°cos160°6．化简：sin160°－1－sin220°＝________.47．已知sin(540°+α)＝－5，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则[sin180°－α＋cosα－360°]2tan180°＋α＝________________.tanαsinα－3cosα28．已知tanα－1＝－1，则sinα＋cosα＝__________；sinα＋sinαcosα＋2＝__________.三、解答题9．化简：sin(n)cos(n)(∈Z)．cos[(n1)]n1，求：6．若sin(3π＋θ)＝lg310cos(π＋θ)cos(2)cosθ[cos(π－θ)－1]＋3)cos()3的值sin(sin()223参照答案1．D5152．解析：α是第四象限角，tanα＝－12，则sinα＝－1＋cot2α＝－13.答案：D2.C1．B2．D6.－1437．－5－1005138．－359．解析：①当n＝2(∈Z)时，原式＝sinαcosα＝－sinα；kk－cosα②当n＝2k－1(k∈Z)时，原式＝－sinα－cosα＝sinα.cosα10．解析：由sin(3π＋θ)＝lg1，310111有－sinθ＝lg10－3＝－3，?sinθ＝3.cos(π＋θ)＋cos(θ－2π)cosθ[cos(π－θ)－1]3πcos(θ－π)－sin3πsinθ－＋θ22－cosθcosθ＝cosθ(－cosθ－1)＋cosθ(－cosθ)＋cosθ1122＝cosθ＋1＋1－cosθ＝1－cos2θ＝sin2θ＝2×9＝18.4第三节两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换一、选择题1.(cossin)(cossin12)＝()1212123113A．－2B．－2C.2D.22．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝3，那么cos2β的值为()5718718A.25B.25C．－25D．－2513．已知0<α<π，sinα＋cosα＝2，则cos2α的值为()7B．－7C7D3A.4．±．－4444．函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx在区间ππ上的最大值是( )，42A．1B.1＋3C.3D．1＋3225．若α为第三象限角，则cosα＋2sinα的值为()1－sin2α1－cos2αA．3B．－3C．1D．－1二、填空题6．已知α，β∈(3,)，sin(α＋β)＝－3，sin()＝12，则cosα＋π＝________.513444117．已知α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－2，cosα－cosβ＝3，则cos(α－β)＝______.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答题(＋)4(－)43αβπ55229．已知cosαβ＝，cosαβ＝－，且π<＋<2π，<－<π，分别求cos2α和cos2β的值．10．设f(x)＝6cos2x－3sin2x.求f(x)的最大值及最小正周期；4(2)若锐角α知足f(α)＝3－23，求tan5α的值．5参照答案1.DABC5．解析：∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，cosα2sinαcosα2sinα则1－sin2α＋1－cos2α＝|cosα|＋|sinα|＝－1－2＝－3.答案：B566.－65597.728．解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三a2＋b2＝25角形的两条直角边长分别为a，b，则1，∴两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中2ab＝6较小的锐角为θ，cosθ＝45，cos2θ＝2cos2θ－1＝257.答案：7253ππ9．解析：∵2<α＋β<2π，2<α－β<π，∴sin(α＋β)＝－1－cos2(α＋β)＝－3，523sin(α－β)＝1－cos(α－β)＝5，所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)44)－(37＝×(3)×＝－；555525cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝4×(4)＋(3)×3＝－1.555510．解析：(1)1＋cos2x－3sin2xf(x)＝62＝3cos2x－x＋3＝23313sin22cos2x－2sin2x＋3＝23cos(2x)＋3.6故f(x)的最大值为23＋3；2π最小正周期T＝2＝π.6(2)由f(α)＝3－23，得23cos(2)＋3＝3－23，6ππππ故cos(2)＝－1.又由0<α<2得6<2α＋6<π＋6，654ππ故2α＋6＝π，解得α＝12π.进而tan5α＝tan3＝3.第四节三角函数的性质一、选择题1．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数Bπ．最小正周期为2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数Dπ．最小正周期为2的偶函数2．函数f(x)＝sinx－3cos(∈[－π，0])的单一递增区间是()xxA.(,5)B.(5,)666C.(3,0)D.(,0)63．当x∈(2,)时，函数f(x)＝sinx＋3cosx的值域是()21,1)A．[－1,1]B.(C．[－2,2]D．[－1,2]2m－1ππ4．已知－6≤x<3，cosx＝＋1，则m的取值范围是()mA．m＜－1B．3<m≤7＋43C．m＞3D．3<m<7＋43或m＜－15．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象对于点(4,0)中心对称，那么|φ|的最小值为()3ππππA.6B.4C.3D.2二、填空题6．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．7．下面有5个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的会合是((k,kZ)).2③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．④把函数y＝3sin(2xπ)的图象向右平移6获得y＝3sin2x的图象．3⑤函数y＝sin(x2)在[0，π]上是减函数．______．(写出所有真命题的编号)其中，真命题的编号是78．函数y＝sin(2x)的递减区间是________；函数y＝lgcosx的递减区间是________．3三、解答题9．求函数y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单一递增区间．10．是否存在实数a，使得函数253在闭区间(0,)上的最大值是1？若存在，y＝sinx＋a·cosx＋a－822求出对应的a值；若不存在，试说明原因．8参照答案11－cos4x.答案：D1．解析：f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝2sin22x＝42．解析：()＝2sin(x)，因x－π∈(4)故x－π∈(1)，则x∈(1333答案：D333263．D4.B5．解析：∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象对于点(4,0)4πφ＝kπ＋π中心对称．∴2·＋∴φ＝kπ－33213π(k∈Z)，由此易得|φ|min＝π.应选A.答案：A6621－cos2x12π6．解析：f(x)＝sinx－sinxcosx＝2－2sin2x，此时可得函数的最小正周期T＝2＝π.答案：π7．解析：①y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，正确；②错误；③y＝sinx，y＝x在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．答案：①④8.(k5)(k∈Z)(2k,2k)(k∈Z)12,k1229．解析：y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋3sin2x3sin2x－cos2x＝2sin(2x)，6故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单一递增区间是(0,)，