大物08磁场习题

磁场习题5679101178131014151617181922232425262728202930313233303134333535363637394041424344454247484950515253习题总目录结束8-5在地球北半球的某区域,磁感应强度的大小为4×10-5T,方向与铅直线成600角求:

(1)穿过面积为1m2的水平面的磁通量;(2)穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值By600x目录结束160qBSm20===4×10-5T已知：Φ求：解：(1).=ΦBScos=BS600=4×10-5×1×

0.5=2×10-5Wbcos=BS3003=4×10-5×1×

23.46×10-5Wb=3.46×10-5WbΦ´=´.=ΦBS´(2)目录结束8-6设一均匀磁场沿x轴正方向,其磁感应强度值B=1Wb/m2。求：在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。（1）面积与y~z平面平行；（2）面积与x~z平面平行；（3）面积与y轴平行又与x轴成450角。目录结束1×2==2WbΦ求：已知：2BSm2==1Wb/m2cos=BS900解：(1)yz=Φ.BS=BS(2)xz=Φ.BScos=BS450(3)y=Φ.BS2=21×2×=1.41Wbxzyn450目录结束8-7一边长为l=0.15m的立方体如图放置，有一均匀磁场B=(6i+3j+1.5k)T通过立方体所在区域，计算（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六面的总通量。xyzBloll目录结束0.135Wb=已知：l=0.15mB=(6i+3j+1.5k)T=Φ.BS解：(1)B=(6i+3j+1.5k)20.15i=2li=S.()=(6i+3j+1.5k)20.15i(2)=Φ´0求：ΦxyzBloll目录结束8-8在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量aRSenoB目录结束解一：取凸面为半球面的正方向，整个闭合面的磁通量为零，故通过半球面的磁通量为

解二：半球面非闭合，若取凸面为半球面的正方向时，磁场线B穿进该面，通过半球面的磁通量Φ＜0；若取凹面为半球面的正方向时，磁场线B从该面穿出，通过半球面的磁通量Φ＞0；aRSenoB

取凹面为半球面的正方向，将B分解为与轴线平行的和相垂直的两分量目录结束8-9两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中通以同向的电流

I1=I2=10A。试求：P点的磁感应强度。已知PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2。⊙⊙I1I2P目录结束解：1PB=2PB求：PB=mπ20a1I=+PB1PB2PB22=21PB10=×××2π4×10-7

π20.50=5.66×10-6T==qarctg1PB2PB4500.5m===已知：1I2I10AP1I2IPa目录结束⊙⊙I1I2Paa2PB1PBPBq拓展题目：求O点的磁感应强度的表达式？

8-10如图所示的被折成钝角的长导线中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。设d=2cm,a=1200APOdQaI目录结束=1.73×10-4T20AId==已知：=2cma1200求：AB解：=+POBOQBAB=0POBβ()=sinr2Imπ40βsin1OQB目录结束()=×π410-7×20×π410-2×2.0×0.86112θ()=cosr1Imπ40θcos2APOdQaI或方向垂直纸面向外8-11高为h的等边三角形的回路载有电流

I，试求：该三角形的中心处的磁感应强度。O.III目录结束解：3hr=β()=sinr2Imπ40βsin11Bπ3+()=sinhImπ401B3πsin333=hImπ40=0B1B339=hImπ40已知：hI求：0B目录结束O.IIIθ()=cosr1Imπ40θcos211-7一正方形的线圈边长为l，载有电流I

（1）求线圈轴线上离线圈中心为x处的磁感应强度；（2）如果l=8.0cm,I=5.0A,x=10cm,则B值是多少？xlIP.目录结束xlIPab.qB1cβ2qqqaB1l已知：I,l,x求：BP解：ax2=+4l2bx2+c2=x2+=2l22lc=2.=2lb=2lx2+2l2βsin2=βsin2目录结束ax2=+4l2=2lx2+2l2βsin2=βsin2由上面得到：β()=sina2Imπ40βsin11Bx2+4l2=Imπ4012lx2+2l2×2×x2+4l2=Imπ40lx2+2l2.目录结束qqaB1l1Bx2+4l2=Imπ40lx2+2l2.=sin4B1Bq=4x2+4l2Imπ40lx2+2l2.×x2+4l22l24x2+4l2Imπ0l2()x2+4l2=sinq2la==x2+4l22l目录结束=4.8×10-6T=4×4π×10-7×5×(8×10-2)2π(0.04+0.0064)(0.04+0.128)1/2=sin4B1Bq24x2+4l2Imπ0l2()x2+4l2=目录结束11-8如图所示，一无限长直导线，其中部被弯成半圆环形状，环的半径r=10cm，当导线中通有电流4A时，求：（1）环心O处的磁感应强度；（2）垂直于环面的轴线上距O点为40cm处P点的磁感应强度。Pro目录结束4BIam00==4π×10-7×4.04×0.10=1.26×10-5TIIaO解：(1)目录结束4πμrdlI3dB=×roqIkjsincosdl=+dldlqIIad=qqkjsincos+aqdqIIxri+qkjsincos=aaq(2)先计算半圆形部分电流在P点的磁场IzxrydlxqqcosaqqqsinaaIPO目录结束4πμrdlI3dB=×roIdlad=qqkjsincos+aqdqIIxri+qkjsincos=aaqμ=4πrI3oadqqkjsincosaqdqixqsincosaaq0qsincosaaqxdqdqxkj+adqqsincosaqdq2222()iμ=4πrI3o=dBxdBydBzkji++目录结束adqqsincosaqdq2222()=μ4πrI3odBxadqqsincosqdq222μ4πrI3oBx=òπ2π2òπ2π2+2qsincos+21qqπ2π2a2μ4πrI3o=2qsincos21qqπ2π2a2μ4πrI3o2a2μ4πrI3o=π2π+a2μ4rI3o=a2+x232a2μ4Io==-1.79×10-7T目录结束sinaqxdq=μ4πrI3odByxaμ4πrI3oBy=òπ2π2sinqdq0=cosaqxdq=μ4πrI3odBzxaμ4πrI3oBz=òπ2π2cosqdq=xaμ4πrI3o×2μxaπIoa2+x2322==-4.5×10-7T目录结束a=sinβ1x2+a21900==sinβ2sin再计算两半无限长直线电流的磁场B´.βzx1yPxaI´´x=By=0Bz´β()=sinx2Imπ40βsin1B=B2×´=xImπ20ax2+a21()15.2×10-7T=目录结束PB=xBi´zBzB++k=1.79×10-7i4.5×10-7

15.2×10-7+k=1.79×10-7i19.7×10-7k1.79×10-7Tz´B´´x=By=0BxB4.5×10-7TzB15.2×10-7T===yB=0由前面得到:BP=19.8×10-7T=5.70a=xB´zBzB+atctg目录结束

8-13两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。ABIIO目录结束

解：长直电流沿径向流至B点后分流，再反向汇聚于A点，O点的B应为四段电流的磁感应强度之和。òBI10dlmπ40r2=1l1==I1I2R2R1l2l10=B=B1B2òBI20dlmπ40r2=2l2ABIOIl21l21Il=I21l21目录结束R1=ρl1/SR2=ρl2/S

两长直电流在其延长线上O点的B为零；两段圆弧电流在O点的B方向相反，大小为B1B2拓展题目:

电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感强度为、则圆心处磁感强度的大小为：

(A)B=0，因为B1=B2=B3=0．(B)B=0，因为虽然B1≠0、B2≠

0，

(C)B≠0，因为B1≠0、B2≠

0，

B3

≠0

(D)B≠0，因为虽然B3

≠0,但B1+B2

≠0B1+B2=0，

B3=0√目录结束11-10一段导线先弯成图(a)所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图(b)所示的形状。当导线中通以电流I后，求：P1和P2两点磁感应强度之比B1/B2。P1P12llllII(a)(b)目录结束=2Ilmπ02=IRm404=πRl×B1=B22Ilmπ02IRm40解：β()=sinl2Imπ40βsin11B4×π=sinlIm0450B2=900sinR2Idlmπ40ò=R2Idlmπ40òRπ0P1P12llllII(a)(b)4=πRl82=2π目录8-14一密绕的圆形线圈，直径是0.4m，线圈中通有电流2.5A时，在线圈中心处的B=1.26×10-4T。问线圈有多少匝？目录结束目录结束解：2BNRIm0=2BNRIm0==16=2×0.2×1.26×10-44π×10-7×2.5匝8-15A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径RA=0.2m,NA=10匝，通有电流IA

=10A。B线圈半径为RB=0.1m,NB=20匝。通有电流IB=5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。

IA

IB目录结束2m0=NARABAIA=10×10×4π×10-7

2×0.2=3.14×10-4T2m0=NBRABBIB=20×5×4π×10-7

2×0.1=6.28×10-4T=+BBA2BB2=7.0×10-4T==qarctgBABB26.60目录结束

IA

IBBABB解：8-16电流均匀地流过宽度为b的无限长平面导体薄板，电流为I，沿板长方向流动。求：IPbb.（1）在薄板平面内，距板的一边为b的P点处的磁感应强度；目录结束解：(1)Ibd=Ixdπ2xm0Bd=Idπ2bm0=Ixxd2Bπ2bm0=Ixxdòbb=π2bm0Iln2IPbb.xxd目录结束（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点Q处的磁感应强度，Q点到板面的距离为x。Qxb2b2I.目录结束xyIqrxyoIdBdqIbd=Iydπ2rm0Bd=Idbxsec=Iydπ2m0q(2)解：qxsec=bIydπ2m0òBy=B=Bydcosq=qxsecbIydπ2m02ò由对称性Bx=0目录结束ByB=ò=Bydcosq=qxsecbIydπ2m02òy=xtgq=ydqsec2xdq=bIπ2m0òdqarctgxb2arctgxb2=bIπm0arctgxb2B=qxsecbIydπ2m02ò目录结束8-17在半径R=1cm的“无限长”的半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线上一点P的磁感应强度。IP目录结束πqId=IdIdmπ20=BdRm=Iπ20R2qd=Imπ02R解：y=B0由对称性目录结束xy...........qddlBdqPqRπqIRd=IdR=6.37×10-5T磁感应强度方向沿x轴正方向。BxsinBd==Bqòπ0=Imπ20R2qdsinqòπ08-18半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N匝。如图所示。设导线中通有电流I。求：在球心O处的磁感应强度。2R目录结束2Iy2()+m0Bd=x232y2Nd解：πqNdNd=2=yRcosqRsinq=x=πqNdIy2()+m0x232y2+=πqNdI()m032RcosqRcosRsinqq222222=πqNdIm0cosqR22π=BπqNdIm0cosqR2ò0=NIm0R4xyxyqdqoR目录结束8-19一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布在表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω

。求：圆盘中心处的磁感应强度。ωRq目录结束πσ2rqd=rdm0Bd=2rIdnId=qdòBπσrdnm0=0R=πσnm0R=πσrdnm0πσ2r=rdnπ2=σRq解：ωn=π2=πm0R2ωqRdrrω目录结束B的方向沿轴线，与ω成右手螺旋关系8-20如图所示，半径为R，电荷线密度为λ的均匀带电圆环，绕圆心且与圆平面垂直的轴以角速度ω转动。求：（1）圆心O处的磁感应强度B0

（2）轴线上距圆心为a处的一点B的磁感应强度的大小和方向。ωRa.Ox目录结束解：(1)等效圆电流为圆心O处的磁感应强度B0沿x轴正方向(2)轴线上距圆心为a处的一点B沿x轴正方向目录结束

8-22

两平行直长导线相距d=40cm,每根导线载有电流I1=I2=20A电流流向如图所示。求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点

A处的磁感应强度；

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)I2lr3r2r1I1A.目录结束解：(1)设场点A距I1和I2的距离为x=d/2AB=+1AB2ABπ2Id1()m0AB=22πId1m0=2=2×4π×10-7×20π×40×10-2=4.0×10-5T目录结束方向垂直纸面向外I2lr3r2r1I1A.

(2)取矩形面积的法线方向垂直纸面向外，处处与B一致Φ.BdSòS=òπ2òIxrxld11()=++m0π2Ix2m0dr2r11=πI1m0llndr1r=2.2×10-6Wb4π×10-7×20×25×10-2

30×10-210×10-2=πlnI2lr3r2r1I1xdxxd目录结束I2lr3r2r1I1xdxxdΦ.BdSòS=ò=2.2×10-6Wb4π×10-7×20×25×10-2

30×10-210×10-2=πln目录结束

(2)

或根据I1=I2的对称性，只计算I1所产生的磁通量，再×2求总磁通量π2òIxrxl11=+m0dr2r12=πI1m0llnr1r21r+8-23一根很长的铜导线，载有电流10A,在导线内部通过中心线作一平面S如图所示。试计算通过导线1m长的S平面内的磁感应通量。目录结束

解：无限长载流导线的磁感应强度具有轴对称性，电流I

均匀分布在导线截面内，在导线内以r为半径，作同轴的闭合回路，根据安培环路定理ISdrrΦ0òBld=Rr=π2RIr2m0l0òdRr=π4Im0l=4π×10-7×10×14π解：π2RIr2=m0B1.0×10-6Wb=目录结束8-24如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和R2，导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点(R1<r<R2)的磁感应强度B由下式给出；试以R1=0的极限情形来检验这个公式，r=R2时又怎样？π2BRIm20()=2R12r()2R12rR1R2r.目录结束δ=πRI2()2R12()=π2Brm0δr2R12ππ2r=B()r2R12R2()2R12Im0π2=BrR22Im0π=B2R2Im0π=m0πRI2()2R12()r2R12ππ0=R1当=R2r当为实心圆柱体内部的磁感应强度为圆柱体表面的磁感应强度R2R1r.解：=.BdlòLIm0目录

8-25有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和R2，如图所示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。R1R3R2II(1)求圆柱导体内各点(r<R1)的磁感应强度;(2)求两导体之间(R1<r<R2)和外圆筒导体内(R2<r<R3)的B;(3)求电缆外(r>R3)各点的B。目录结束2=1πR2Im0Br1<rR1<R22=πrIm0B2解：r<R1πR2=Im0π2Brπr211π2Br3=m0R32R22r2R22I1rR3>B4=0R3R2R1目录结束π2Br3=m0πRI3()2R2()r2R22ππI2<rR2<R3π2Br3=m0I'II'与I流向相反

8-26在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为r无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的横截面上。(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；

(2)当R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm,和I=31A，计算上述两处磁感应强度的值。aRdrOO´目录结束解(1)：××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´

运用补偿法解题：令小圆柱体通有等量反向电流，电流密度和大柱体相同。O点的磁场等于大柱体电流（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体反向电流磁场的叠加。

大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点所产生的磁场。设O点的磁感应强度为B0目录结束δ=πRI()2r2´=Iδπr2=πRI()2r2πr20.BdlòL=Im0´2d=0BπR()2r2r2Im02d=0BπR()2r2r2Im0设小圆柱体中的电流为I´××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´0.00052=4×10-7×31×0.005π22π()0.0123.1×10-6T=目录结束0.BdlòL=Im0´´´´´=Iδπd2I=R()2r2d20B´2d=πR2r2d2Im0()0B´2=πR2r2dIm0小圆柱体的电流在O点的磁感应强度为零，´磁场。所以O

的磁场等于大圆柱体电流在该点的´设该点的磁感应强度为0B´××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´半径为d的环路中的电流为：π0.00052=4×10-7×31×0.0052π()0.0123.1×10-4T=目录结束

8-27一带有电荷量为4.0×10-9C的粒子，在y~z平面内沿着和y轴成450角的方向以速度v1=3×106m/s运动，它受到均匀磁场的作用力F1逆x轴方向；当这个粒子沿x轴方向以速度v2=2×106m/s运动时，它受到沿y轴方向的作用力F2=4×102N。求磁感应强度的大小和方向。v2F2zxyv1F1450.目录结束F2=4×102

jN解：×BFq=vBFq=vBFq=v=4×1024×10-9×2×106

=0.5×105Tv1=2×106

im/sq=4×10-9C已知：求：BB

沿x轴负方向目录结束8-28一个电子射入B=(0.2

i+0.5

j)T的非均匀磁场中，当电子速度为v=5×106j

m/s时，求电子所受的磁力。目录结束解：B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：×BFq=v×=q(0.2i+0.5j)()5×106j=q-1.6×10-19C0.2=ijk0.505×106001.6×10-19×目录解：B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：×BFq=v×=q(0.2i+0.5j)()5×106j=q-1.6×10-19C=1.6×10-13kN目录结束=1.6×10-19××(0.2i)()5×106jF沿OZ轴正方向11-24在一个电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B=5.5×10-5T。问

(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？

(2)电子的加速度是多少？

(3)电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？目录结束=6.49×107

m/sBFq=v=anFm=Bqvm=1.6×10-19×6.49×107×5.5×10-5

9.1×10-31

=6.2×1014

m/s2=2×1200×1.6×10-19

9.1×10-31

已知：B=5.5×10-5TE=12000eV解：(1)电子束向东偏转2Emv=(2)目录结束1.6×10-19×5.5×10-5

=

9.1×10-31×6.49×107=6.7mBRq=vm(3)电子的轨迹为一圆周=3.0×10-3mRxΔ=x=R2R2y112()=RRyR22=2yRyxxΔyxRo偏转量为：目录结束8-29一电子以1.0×106m/s的速度进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。已知电子在磁场中作半径为0.1m的圆周运动。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速度。目录结束R=0.1m已知：v=1.0×106m/sBvRmB=ve=5.69×10-5T9.1×10-31×1.0×106

=1.6×10-19×0.1ω2=TπmB=e=107s-1

RmB2=vve解：求：（1）B，（2）ω目录结束8-30一质子以1.0×107m/s的速度射入磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中，其速度方向与磁场方向成300角。计算

(1)质子作螺旋运动的半径；

(2)螺距；

(3)旋转频率。目录结束q=300qsin=mBve1.67×10-27×1.0×107×0.5=1.6×10-19×1.5=3.5×10-2m=vhT=qcosv2πmBe=1.0×107×0.866×2×3.14×1.67×10-27

1.6×10-19×1.5=0.38

mv=1.0×107m/sB=1.5T已知：RmB=ve解：求：Rhn半径螺距旋转频率目录结束=2πmBe=1.6×10-19×1.52×3.14×1.67×10-27

=2.29×107s-1nT1=目录结束8-31一电子在B=2.0×10-3T的均匀磁场中作半径R=20cm的螺旋线运动，螺距h=50cm,已知电子的荷质比为e/me=1.76×1011C/kg。求这个电子的速度。目录结束解：B=2.0×10-3TR=20cme/me=1.76×1011C/kg已知：v求：RmB=ve20×10-2×1.76×1011×2×10-3==mBveR=7.0×107m/s=vhT=2πmBevh=50cm目录结束=vhT=2πmBev=2πmBevh1.76×1011×2.0×10-3×502×3.14==2.8×107m/svv+22=v=7.5×107m/s目录结束8-32一束单价铜离子以1.0×105m/s的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强度为0.50T。试计算质量为63u和65u的两个同位素分开的距离(1u=1.66×10-27kg)。目录结束解：已知：v=1.0×105m/sB=0.50T1u=1.66×10-27kgm1=65um2=63u求：xΔ()=xΔR1R22q=m1vBqm2vB2()q=m1vBm22=××2×1.0×1051.6×10-19×0.501.66×10-27(6563)=8.4×10-3m目录结束8-33图示为测定离子质量所用的装置。离子源S产生一质量为m、电荷量为+q的离子。离子从源出来时的速度很小，可以看作是静止的。离子经电势差U加速后进入磁感应强度为B

的均匀8BUxmq=22量m为磁场，在这磁场中，离子沿一半圆周运动后射到离入口缝隙x远处的感光底片上，并予以记录。试证明离子的质..................................................ÅSUxqB目录结束证明：8BUxmq=22证：设离子进入磁场时的速度为v2mqv=U122mqv=Ur=mvqB=mqB2mqUx=28BUxmq=22∴目录结束11-30一回旋加速器D形电极圆壳的最大半径为R=60cm,用它来加速质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的质子，要把它从静止加速到4.0MeV的能量。

(1)求所需的磁感应强度；

(2)设两D形电极间的距离为1.0cm电压为2.0×104V极间的电场是均匀的。求加速到上述能量所需的时间。目录结束解：(1)已知：求：(1)B,(2)tE=4.0MeVe=1.6×10-19CR=60cmm=1.67×10-27kgU=2.0×104V2BEmq2=2R2=0.48T2BEmq=2R2目录结束Tπ2=mqB=kE2Utπ2mqB4.0×106

=2×2.0×104

1.6×10-19×0.48π2×1.67×10-27.=1.37×10-7s(2)质子每旋转一周增加能量为2UeV提高到最大能量所需的旋转次数为kE2U所需的时间为：旋转周期为：目录结束11-31设电子质量为me，电荷量为e以角速度ω绕带正电的质子作圆周运动，当加上外磁场B(B的方向与电子轨道平面垂直)时，设电子轨道半径不变，而角速度则变为ω′.证明：电子角速度的变化近似等于ω=ω′ω≈±Bme12e△目录结束证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角求证：ω=ω′ω≈±Bme12e△ωEFnmra2==mBve´=BF=BeωrnF=EFBF±ωnFnmra2==m´ωr2m´Beωr±ωr2=m´加上外磁场后，其角速度为ω´速度为ω目录结束ωr2m´Beωr±ωr2=m´()=0ω2´Bemω´ω2±()ωΔ<<ω=+ω´ωωΔω´ω与相差无几EFBF<<一般情况下有：，()=2ωωΔ±()Bem+ωωΔ≈±()Bemω=ωΔ()Be2m±∴目录结束8-34在霍耳效应的实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚1.0×10-3cm的导体沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0×10-5V的霍耳电压(在宽度两端)。试由这些数据求；

(1)载流子的漂移速度；

(2)每立方厘米的载流子数；

(3)假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。BbdI目录结束已知：b=1.0×10-2md=1.0×10-5mI=3.0AB=1.5TU=1.0×10-5V求：(1)v,(2)n1.0×10-5

=1.5×1.0×10-2

=6.7×10-4m/s

=3×1.51.0×10-5×1.6×10-19×1.0×10-5

=2.8×1029m-3

解：BUv=b(1)nUqd=IB(2)BbdI+++++目录结束=2.8×1023cm-3

11-33高h宽b的铜条内有电流(电流方向在图中以×表示)在这铜片的垂直方向上施加磁感应强度为B的均匀磁场。

(1)试计算铜片中电子的漂移速率vd。

(2)

作用在电子磁力F的大小和方向如何？

(3)为了抵消磁场的效应，铜片中应加均匀电场E的大小和方向如何？hbB××××××I目录结束

(4)为了产生此电场E，那铜片导体两侧之间的电压应为多少？电压应加于导体的哪两边？

(5)如果外界不施加电场，则有些电子将被推到铜片的一边，因而在铜片的高度方向上将产生一均匀电场EH直到这个静电场EH的力与在(2)中磁力达到平衡为止，EH这个电场的大小和方向如何？设单位体积内传导电子的数目n=

1.1×1029m-3,b=0.1cm,

I=50A,B=2T。

目录结束已知：h、b、I、n、B求：(1)v,(2)F,(3)E,(4)U,(5)EHnvehb=nvehb=I501.1×1029×1.6×10-19×0.02×0.001==1.4×10-4m/s=1.6×10-19×1.4×10-4×2.0=4.5×10-23NFq=vB(2)解：Snve=I(1)目录结束EH

=vB=1.4×10-4×2=2.8×10-4V/m(5)U=Eh=2.8×10-4×0.02=5.6×10-6V(4)E=Fq2.8×10-4V/m==4.5×10-231.6×10-19(3)目录结束8-35彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各通有10A同方向的电流，试求各导线上每1cm上的作用力的大和方向。目录结束方向:指向三角形中心垂直于另两条导线所在的平面.f12f13f1I3I1I2..解：导线1给导线2单位已知：d=10cm,I=10A,l=1cm求：F长度的作用力为：d2Im0π2=f12=f132300cosf1=f13=d2Im0π300cos=3.46×10-4N/m=4×10-7×102×0.866π×10×10-2π.f12f13f1I3I1I2..=3.46×10-6N/cm11-35有一根长为50cm，质量为10g的直导线，用细线平挂在磁感应强度为1T的均匀磁场中，如图所示。问：在导线中通以多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？×××××××××××××××××××××××××B目录结束解：已知：l=50cm,m=10g,B=1T求：I=IBlmg=IBlmg0.2A10×10-3×10==1×50×10-2目录结束11-36如图，载流导线段AO=0.75m,OB=1.5m,其中通有电流I=0.5A。已知导线段所在区域的均匀磁场为B

=0.4iT。求载流导线段所受的安培力。3045ooOyxBA目录结束解：=0.044N求：F30B0sinI()F=OB450sinAO已知：AO=0.75m,OB=1.5m,I=0.5AB=0.4iT0.75×1.414)=0.5×0.4(1.5×0.5目录结束8-36任意形状的一段导线AB，如图所示，其中通有电流I，导线放在和匀强磁场B垂直的平面内。试证明导线AB所受的力等于A到B间载有同样电流的直导线所受的力。BA××××××××××××××××××××××××目录结束jidxdl=+IIdyI证：Bk=B=×dFdlIB=kjidxIdyI0B00=BdyIdxIBij()=FIBdydxijòò000L=IBLj××××××××××××××××××××××××xydlILB目录结束8-37截面积为S、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图所示。导线放在方向为竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一角度θ而平衡。求磁感应强度。如S=2mm2,ρ=8.9g/cm3,

θ=150,I=10A,磁感应强度B应为多少？OIOq´B目录结束解：设正方形每一边质量为m已知:S=2mm2,ρ=8.9g/cm3,q=150：求：B.qBcos´I=MllOIOq´lBmgmglM=+mg22sinqmgsinql2glsin=ρqlS2glsin=ρqS2=2mglqsin重力力矩为M磁力矩为M´目录结束BI=2gtgρqSM´=M.qBcosI=ll2glsinρqS2在平衡时重力力矩与磁力力矩相等=9.35×10-3T=2×2.0×10-6×8.9×103×9.810tg150目录结束8-39如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1=20A线圈中通有电流I2=10A。已知d=1cm,b=9cm,l=20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？bdlI1I2目录结束解：已知：I1=20A,I2=10A,d=1cm,

b=9cm,l=20cm求：FBbdlI1I2ADCF=FACFBDBl2=CBDIl2Id1Im0π2()=+d1Im0π2bl2Il2Id1Im0π2()=+dbl2I11=FABFCD0目录结束Fd1Im0π2()=+dbl2I11=×10-7×20×10×0.2π4π2+×1.0×10-29.0×10-21.0×10-211=7.2×10-4N目录结束方向:向左BbdlI1I2ADC8-40半径为R的平面圆形线圈中载有电流I2，另一无限长直导线AB中载有电流I1(1)设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力;

RI1I2BA目录结束

2)若AB与圆心相距d(d>R)仍在同一平面内。求圆心线圈所受的磁力。RI1I2BAd目录结束解：(1)已知：I1,I2,R求：FBFd=×2Idl9010sinBFd=2IdlcosIm0π2=1BRq1qRd=dl=2IqRdcosIm0π2Rq1´..................××××××××××××××××××FdRxy2Idlqqd2IFdFd´Fd0F=y由对称性目录结束Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm0π2Rq1cosq=2IqdIm0π21=F=xFFdòx2π=2IqdIm0π21ò0=2IIm01Fd=2IqRdcosIm0π2Rq1目录结束dF´××××××××××××××××××FdRxy2IdlqqdFdd´F××××××××××××××××××××××××2I(2)0F=y由对称性Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosqcosIm0π2Rq1d+()=1B1BFd=2Idl目录结束=F=xFFdòx=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosqò2π0=()2IIm0R1d22d1Fdx=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosq目录结束11-41有一根U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中，导线的上段长l

，处在磁感应强度为B的均匀磁场中，如图所示。当接通电源时，这导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间同导线上升的时间相比非常小。(1)试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q；(2)如B=0.1T,m=10g,h=0.3m。计算q的值（提示利用动量原理，找出òIdt与

òFdt的关系）lBHgI××××××××××××××××××××××××目录结束解：已知：B=0.1T,m=10g,l=20cm,h=0.3m求：qqBl=òBifldt=òdt0t0tBil=òdt0tmv0=mvòfdt0t122=mvmghqBl=m2gh2gh=v上跳过程机械能守衡由动量原理：v0=0)(qBl=mv∴目录结束11-42一永磁式电表中的线圈面积为6.0cm2共50匝，线圈摆动区域中的B值为0.01T，并沿径向分布。设游丝的扭转常量为0.01×10-7N.m/(O),若线圈中通以1mA的电流。求线圈的偏转角。目录结束解：300=已知：S=6.02cm2,N=50,B=0.01Tk=0.1×10-7N.m/(0),I=1mA求：qqk=BNISBNIS=qk1.0×10-3×50×0.01×6.02×10-4

=0.1×10-7目录结束8-43如图所示，一矩形线圈可绕y轴转动，线圈中载有电流0.10A

，放在磁感应强度为B=0.50T的均匀磁场中，B的方向平行于x轴。求维持线圈在图示位置时的力矩。6cm8cm30ooyzxB目录结束解：设线圈中电流顺时针流动已知：I=0.1A,B=0.5T,q=600求：磁力矩MBMpm=×600sinBMpm=ISB=600sin20.1×0.5×6×10-2×8×10-2×

3=2.08×10-4

N.m

=目录结束外力矩与磁力矩大小相等方向相反，沿y轴向上8-44一螺线管长为30cm,直径为15mm,由绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有100匝，当导线中通以2.0A的电流后，把这螺线管放到B=4.0T的均匀磁场中。求（1）螺线管的磁矩；（2）螺线管所受力矩的最大值。目录结束解：已知：l=30cm,D=15mm,n=100/cm,

I=2.0A,B=4.0T求：(1)pm,(2)MmaxNIS=pmπ30×100×=22×15×10-32=1.06A.m2Bsin2π=Mmaxpm=Bpm1.06×4==4.24N.m目录结束11-45一边长为l的正方形线圈载有电流I，处在均匀外磁场B中，B垂直图面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO′转动（见图），其转动惯量为J。求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期T

。BIoo′目录结束已知：l,I,B,J求：TqM´Bsin=pmIS=qBsinl2I=qBsin»l2IqBJ2dtM=qd20+l2IqBJ2dt=qd2解：设磁力矩为M´由转动定律:l2IqBJdt=qd2式中的负号是因为磁力矩和q角符号相反0+q2dt=qd2ω2目录结束ω=2l2IBJ=Tπ2lIBJ0+l2IqBJ2dt=qd20+q2dt=qd2ω2ω=lIBJ目录结束8-42一半径为R=0.1m的半圆形闭线圈，载有电流I=10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知B=0.5T。求

(1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；

(2)若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功多少？

BIR目录结束解：已知：R=0.1m,I=10A,B=0.5T求：(1)M,(2)Aπ12BR2=I(0.1)2×10×0.52=π=7.85×10-2N.m=IπBR212=7.85×10-2JΦIΔ=A(2)MB=pm(1)目录结束M的方向：沿直径轴向上47在一圆锥台的侧面均匀绕有N匝导线,其中通有电流I,尺寸如图所示。求锥顶处P点的磁感应强度。PbbbI目录结束已知：b,I求：BPxbadqPxb解：2Ia2()+m0B=x232a22a2()+m0Bd=x232a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq2()+m0Bd=x232cosINbxdqqxtg22qtg2cos=IdINbxdq目录结束2()+m0Bd=x232cosINbxdqqxtg22qtg22m0=x3cosINbxdqqxtg22q3sec2m0=xINbxdq2sinò=B2m0xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2=2m0INb2sinln2300=8m0INbln2目录结束48有一蚊香状的平面

N匝线圈，通有电流I

，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a

及b

。求圆心处P点的磁感应强度。Pab.目录结束已知：a,b,I,N求：BP解：2BrIm0=d2Brm0=dIb=dINIdra()b=dINIdra()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr目录结束49在半径为2a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为a无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为a,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密度为δ

。求P点及O点的磁感应强度。aOO´a2a××××××××××××××××××P..目录结束已知：a,δ求：BO,

BP解：用补偿法解题。设大圆柱电流的磁感应强度为B1，小圆柱电流的磁感应强度为B2aa2a××××××××××××××××××××.....×B2OPO(1)O点的场B1O=0B2Oπδa2m0π2=a.δm02=aB2OBO=目录结束(2)P点的场π.δa22m0π2()=B1Pa2δ2m02=B1Paπ.δa2m0π2=B2Paδm02=B2Paaa2a××××××××××××××××××××.....×B1PB2PPOxy目录结束δ2m02=B1Paδm02=B2Paaa2a××××××××××××××××××××.....×B1PB2PPOx=0=+BPxB1PxB2Pxδ2m02=acos450δm02a=BPyBP=B1Pcos450=δm02a目录结束50有一无限大平面，其中通有面电流，电流密度i为一常量。求面外任意一点的磁感应强度。i目录结束..........已知：i求：B解：´BBLaldcb.Bdlòcd.Bdlòda++.BdlòL.