纹理对比度导向的图像自适应压缩感知测量方法

第３９卷第６

文章编号纹理对比度导向的图像自适应压缩感知测量方法 ２， 悦１， 信阳师范学院计算机与学院，信阳２．邮电大学江苏省图像处理与图像通信，江苏２１０００３；３．北京交通大学计算机与学院，１０００４４）摘要：压缩感知以部分随换代替全变换仍可确保图像的高精度复原可用于铁路系统中无线终端实现低复杂图像编码。传统图像压缩感知以相同的测量率实施分块测量而由于分块稀疏度不同常导致重建图像具有块效应无法确保良好的率失真性能。为了解决该问题本文提出利用图像纹理特征引导图像压缩感知在感知端实施自适应测量。利用像素八连通区域内的最大梯度度量各像素的纹理变化程度生成纹理特征图利用纹理特征图计算各块纹理对比度并以此为依据自适应设定各块的测量率以块纹理对比度图像重建模型的目的函数集中优化纹理细节的区域。实验结果表明与由块方差边缘特征主导的自适应测量方法相比本文所提算法可确保较好的重建图像视觉质量且率失真性能优于传统压缩感知重建算法。：图像压缩感知自适应测量纹理对比度自适应全局重建ＴＮ９１１．７３Ａｅｔｖ ＆ｅｙ，ｇｄ，ｎｇ） ．ｅｋｅｇｓａｍｅｔｔ ｙ ｅｍ ｅ．ｆｋｄｙｅｅｈｔ ｄａｅｔｄａＤｏｍ ．ｓ基金项目：国家自然科学基金作者简介： ８传统图像编码如以图像变换为根据斯特ｔ频域采样定理实施至少为图像总像素数的变换次数以确保高精度的图像复原。在铁路通信系统中铁路综合采用无线传输具有组网容易施工成本低的优势因此有望取代目前铁路系统采用的光纤接入方式。然而对于计算能力受限的无线终端变换次数过多会引入较高的计算复杂度使得传统图像编码并不适合应用至轻采集点场合无法确保输出码流的高率失真性能［１］。此外传统图像编码通过对图像实施全变换造成较少的系数包含了大多数信息一旦若干重要系数丢失将使图像重建质量大幅因此对铁路无线系统的通信质量提出了更高要求。突破斯特频域采样定理的压缩感知可有效解决上述问题只需部分变换系数就可确保信号的高精度复原。因此图像压缩感知可实现在变换图像时以降维方式直接压缩图像从而节省编码成本更符合无线终端计算能力较低的应用实际。另外压缩感知编码的是随机测量对无线通信中的丢包现象具有较强的鲁棒性使得在恶劣天气条件下铁路画面的实时传输仍具有一定质量保证因此图像压缩感知也是提高铁路无线系统容灾能力的潜在方案［４６］。众多学者致力于提高图像压缩感知率失真性能，通过建立图像稀疏表示模型提升最小ｌ１范数重建模型的收敛性。文献实施多假设预测复原高稀疏性的残差以提升重建质量文献ＮＥＳＴＡ算法，可快速稳健地实施稀疏分解。这些方法的高率失真性能以重建端的高计算复杂度为代价随着图像维数的增加使得重建时间迅速增加。为了避免引入高计算复杂度一些学者提出改进感知端的量化方法减少测

说明自适应测量率设定是一种可有效改善率失真性能的轻计算负载通过抑制无效测量提升压缩感知测量效率获得了明显的性能提升。各种图像特性是动态设定测量率的依据例如文献利用图像块方差度量细节复杂度自适应地为各块设定测量率文献根据图像边缘信息自适应地分配各块的测量次数。块方差和图像边缘是现有自适应测量方法中的常用特征但它们仅在测量过程中对图像中的低频信息予以保护而忽略了人眼更感的高频纹理细节影响了复原效果。因此本文致力于采用有效的方法在感知端提取图像高频信息自适应地实施测量与重建从而准确复原图像高频信息。纹理特征表达了物体的表面结构组织排列代表图像的高频成分更容易吸引人眼关注。本文利用图像纹理特征变化引导各块测量率的设定通过量化各块纹理特征变化对高纹理变化度的块予于高测量率而消除低纹理变化度块的过剩测量并在重建时利用块纹理变化度分布实施全局重建有效提升重建图像的视觉质量。实验结果表明相比于块方差、边缘特征引导的自适应测量方案本文所提算法确保了较好的视觉质量且与主流的稀疏表示和量化策略相比改善了图像压缩感知率失真性能。１图像分块自适应压缩感知ｒ分块自适应压缩感知框架如图１所示。在感知端场景由ＣＭＯＳ传感器全采样生成Ｉｒ行Ｉｃ列的图Ｂ×Ｂ的块第ｉ个图像块记为列向量形式ｘｉ，总块数记为则ｉ可从１取至本文中ＩＩＢ均设为２的幂次方因此ｎ＝ＮＢ２ｒ 量次数ＭＢ 量值的信息熵以提升率失真性能。例如文献

得到长度为Ｍ

采用差分预测方法消除邻近块的测量冗余节约码率。上述算法在较低计算复杂度的基础上提升了一定程度的率失真性能然而由于测量值的分布统计特性其性能改善具有局限性。压缩成像

Ｂ ｙｉ＝ΦＢｉｘｉ 式中为ＭＢ×Ｂ２阶的随机矩阵。定义各块测量率Ｓｉ为是上述研究成果的应用场合即利 Ｓ＝ 压缩感知原理改造成像设备降低采样点个数至斯特时域采样定理要求以下实现在图像的同时直接压缩图像。因此压缩感知端一侧无法获得全采样图像这就加大了提升率失真性能的难度。压缩感

将ｎ个块测量向量ｙｉ传输至重建端。在重建端已知各块测量次数Ｍｉ的条件下构建ｌｌ１范数最小ｘ＝ｇｙΦｘ‖２‖Ψｘ‖知仍能与图像编码相结合提供低复杂度编码策略即利用压缩感知部分随换代替图像全变换实现在

Ｂｉｉ

ｉｉ

变换的同时降维压缩图像。当设定在基于压缩感知的低复杂度编码的应用情形下时即可获得全采样图像

ｉ变换矩阵可采用变换或小波变换构造λ第６ 然等纹理对比度导向的图像自适应压缩感知测量方 则化因子。式（３可采用凸优化算法例如梯度投影［１４］迭代收缩［］算法求解。压缩感知理论证明，利用ｌ２ｌ１范数最小化重建信号的无失真复原条件为ｉ２ ４式中ｉ为图像各块稀疏度ｃ为常数。自然图像在空域内具有非平稳变化统计特性导致各块稀疏度分布不均匀由式４可知在限定图像总测量次数的前提下各块设定固定测量率若测量率过小则疏度块将无法确保高质量重建即固定块测量次数不足以尽最大可能捕获原始图像的全局信息。因此应根据块稀疏度自适应调整各块测量率以确保在测量向量中最大程度地保留原始图像的全局信息。获取块

稀疏度最直接的方法是将各块正变换到域或小波域设定阈值统计重要变换系数的个数但这了压缩感知设计图像编码的初衷若在编码端可实施图像全变换那么图像压缩感知对传统编码无任何优势可言所以通过全变换方式直接获得块稀疏度的做法不切合实际。为了规避在编码端实施全变换一些图像特征被采用从而间接反映块稀疏度例如块方差边缘点个数等并获得一定率失真性能的提升。然而这些图像特征仅反映了局部像素值的变化尽管重建图像的客观质量有所改善但主观质量较差，出现了大量块效应。因此引导自适应测量的图像特征是提高率失真性能并确保良好视觉质量的关键。图１分块自适应压缩感知框架２纹理变化度导向的自适应测量方法图像中各块之间的纹理细节不同对于包含丰富纹理的图像块其高频成分更吸引人眼注意可作测量以满足人眼视觉感受而对于纹理细节较少的图像块主要为中低频成分人眼较易忽视因此可作较少次数测量。然而若各块采用相同的测量率将忽略各块具有不同纹理细节的实际情况导致富含纹理细节的图像块无法保留高频信息引起重建图像

质量。为克服上述问题本文提出量化各块纹理特征变化程度并以此为依据引导图像自适应测量与重建。图２为本文所提算法的流程图。在感知端纹理分析全采样图像ｘ后生成相应的纹理特征图ｖα，由纹理特征图ｖα计算各块的纹理对比度ｗｉ，并自适应于ｗｉ设定各块的测量次数Ｍｉ，生成相应的块测量矩阵ΦＢｉ作随机测量。在重建端利用各块测量次数Ｍｉ重新估算块纹理对比度ｉ并根据块纹理对比度分布实施重建生成集中优化高纹理区域的重建图像。２．１

图２本文所提算法流程感知端作图像纹理分析提供了可能。然而为了保证在图像编码情况下可利用的全采样图像ｘ为 低编码复杂度的优势纹理分析引入的计算量不宜大。为解决计算复杂度问题本文利用像素八连通区域内最大梯度度量各像素的纹理变化程度即ｖｘｒ，ｃ＝ｃ ｘｐ，ｑ｜｜ｒ１≤ｐ≤ｒ＋１，ｃ１≤ｑ≤ｃ＋１｝ 式中为像素位置处的亮度值ｑ为ｘｒ，ｃ的八邻接像素的亮度值为绝对值符号。对于全采样图像其任一像素的纹理变化程度均可由式（５计算由此可得ｘ的纹理特征度分布ｖ为ｖ１ｃ

ｖ Ｉ）…Ｉ，Ｉ ｒ

２．２依据块纹理对比度设定各块的测量率将造成总为了便于进一步处理对ｖ规范化。设定阈值α对ｖ作硬阈值处理生成的纹理特征图ｖα为

测量率随内容而变化不易于控制码率因此预设图像总测量率为确定总测量次数Ｍ为ｘ，ｖｒ

Ｍ＝ ＝

（ 式中为图像总像素数。利用块纹理对比度ｗｉ式中α在０到１之间取值。在纹理特征图ｖα中表当前像素与其八邻接像素间的差异较小１代表差

算各块的测量次数为Ｍｉ＝ｄＭｎＭ０）＋Ｍ０ 异较大其附近更可能包含丰富纹理。利用ｖα可计 式中·为四舍五入算子；Ｍ０为初始测量

αｖα

数。然而由式计算各块的测量次数可能会造成部分高纹理对比度块的测量次数过大导致纹理区域ｘｉ

高质量重建而非纹理区域块由于测量次数较少式中ｉ为块ｘｉ的像素位置集合。能量占总能量的比例称作块纹理对比度按式（计算

质量弱于纹理区域。若纹理区域与非纹理区域的重建质量差异过大人眼将感觉纹理区域较为突兀ｗｉ＝ｉ

观视觉质量。为解决上述问题各块的测量次上界Ｕ设定为强制越界块的测量次数为图３为图的块方差边缘及纹理特征分布对比其中边缘特征采用ｌ算子［１７］提取可以看出在纹理细节丰富的毛发眼睛区域纹理对比度均以显示且可以突出边缘而块方差与边缘特征并未凸显纹理细节。因此块方差与边缘特征无法引导集中测量富含纹理细节的区域而本文提出的纹理对比度可确保以大测量率捕获高纹理特征块的信息。与传统图像编码中常用的快速ＤＣＴ变换的

余测量次数均匀分配给未越界块。重复上述操作直到所有块测量次数均不超出Ｕ。最后以块测量次数Ｍｉ生成随机测量矩阵ΦＢｉ，并实施随机测量计算各块测量向量逐块传输至重建端。重建端接收到各块测量向量ｙｉ后可按式（３逐块实施重建。然而分块重建易导致ｌ２ｌ１范数最小模型收敛性能不一致出现块效应现象。本文实施自适应全局重建将所有块测量向量按列排列。２计算复杂度ｇＮ）相比提取块纹理对比度的 ｙ１燄 ２算复杂度仅为Ｎ因此在感知端提取纹理特征仍可确保较低的计算复杂度。

ｙ

０ΦＢ２

令Φ

燀 …ΦＢｎｘｎ ０ΦＢ２…

燀 …ΦＢｎ引入初等矩阵将分块排列的各块列向量重新排序为整幅图像列向量。第６ 然等纹理对比度导向的图像自适应压缩感知测量方 联合式～式 根据式

进行客观性能评价由于测量矩阵具有随机性取５次重建图像的平均值。测试本文提出算法性能的标准图像为、和。运行实验的计算机配７３２位操作系统和仿真实验软件。ｘ＝ｇｙΘｘ‖２ ｝ 在本文自适应测量方案中决定纹理特征 ｘ式中Ψ为整幅图像ｘ的变换矩阵。块纹理对比度分布可由块测量次数Ｍｉ反映因此由式可以推导

取的阈值α是唯一可调参数在内取值对重建图像客观质量的影响如图４所示。当总测量率Ｓ为与时α在取值范围内任一测试图像均获得较大的ＰＳＮＲ值这说明α０ｗｉ＝Ｍ 况下本文所提方案才可显著提升重建质量。然而０利用块纹理对比度估计值式的首项可 总测量率Ｓ为时较大的ＰＳＮＲ出现在α取值范ｘ＝ｇ ｎ

之间且再加大α值时将略微下降ｙ

‖‖Ψ‖ ｉ

Ｂｉｉ

这说明低测量率下α应设置较大。由于阈值α与纹理细节丰富程度相关α越大特征点就越集中于纹理丰富由式可知较大的ｉ 迫ΦＢｉｘｉ趋近ｉｉ*。ｎ定理［１８］表明只要ｉｉ

区域特征点将扩散到边缘平滑区域。那么当α设置过大将导致集中优化纹理区域充分大块间欧式距离在低内仍将近似保持不［１９］。利用块纹理对比度可使高纹理特征块更接近于原始块。因此式中的约束可实现根据块纹理对比度分布自适应地调整块重建质量。构造对角矩阵Ｗ为（ （ ｇ烇１烋烇ｉ烋烇ｎ烋ｗ１… ｗｎ…式中·为对角矩阵生成算子。通过式，ｘ＝ｇＷ·ｙΘｘ）‖２‖ｘ‖

而弱化了其他区域造成总体客观质量下降而α设置过小又将弱化纹理区域重建质量影响客观质量的改善。当测量率较低时由于测量次数受限若α较低纹理区域将被分配更少的测量次数因此重建质量无法明显提升只有提高α取值引导有限测量集中于纹理区域才可确保良好的客观质量。稳健性设定α取值为既可确保高测量率下ｘＷｙΩｘｇｙ‖ｘ‖ ｘ式是ｌｌ范数最小化模型可采用梯度投影或迭代收缩算法求解。３实验结果与分析本文所提算法参数设置如下：Ｍ０设定为ｔ均匀量化测量值采用梯度投影命名为算法［１４］）求解式采用滤波器长度为的ｓ正交小波构造图像变换矩阵Ψ。在所有实验中设定分块尺寸Ｂ＝８，总测量率Ｓ取值范围为。采用峰值信噪比ｋｌ

α下重建图像的３．２图５为当总测量率Ｓ取时，

同测量方案下重建ａ图像局部区域的视觉质量对比。非自适应测量方案重建的图像整体模糊，边缘与纹理细节均未得到较好的保护。在自适应测量方案下方差特征导向的重建图像存在明显块效应现象边缘与纹理区域十分模糊与方差特征导向的测量方案相比边缘特征导向的重建图像缓解了块效应现象但边缘与纹理区域依然比较模糊。导致上述现象的原因在于方差与边缘特征导向的自适应测量方案弱化了纹理丰富区域的重建质量而人眼更易于在该区域观察到块效应。本文所提方案重建的图像整体更加清晰且抑制了块效应出现纹理区域模糊现象得到了有效缓解获得了更好的视觉质量。另外相比于其他三种方案本文所提方案也获得了最高值分别比方差特征边缘特征高、图５总测量率Ｓ为０．３时不同测量方案下图像局部区域的视觉对选择简洁稀疏表示与量化策略的代表算法作为对比基准。简洁稀疏表示策略采用文献７多假设预测平滑ｒ迭代算法命名为ＭＨ）以及文献８ＮＥＳＴＡ算法。量化策略采用文献９Ｍ算法并选择Ａ算法重建图像命名为算法。上述算法中图像变换矩阵Ψ仍采用滤波器长度为４的ｓ正交小波。图６为本文所提算法与对比算法的平均率失真曲线可看到本文所提算法随比特率升高明显提升其增长速率优于对比算法当比特率高于ｐ时Ｒ其他算法并逐渐拉开距离。表１列出了各种算法在不同测量率下重建图像的和消耗时间当总测量率Ｓ为时本文所提算法的低于算法但与、算法相差无几。然而当总测量率Ｓ与时本文所提算法明显优于对

比算法。与ＭＨ算法相比本文所提算法重建时间较长尤其是在高测量率情形下因此本文所提算法的明显提升是以损失计算时间为代价的。图７为各种算法重建ｌ图像的视觉对比，可看出本文所提算法较好地保护了纹理细节具有较高的人眼舒适度。图本文所提算法与对比算法的平均率失真曲线对比第６ 然等纹理对比度导向的图像自适应压缩感知测量方 表１各种算法重建测试图像的值和所消耗时间的对比