第70讲与圆有关的计算教师版

扇形 360度而成的曲面所围成长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母圆的面积：，周长弧长：圆心角为n°、半径为 扇形的面积：圆心角为n°，半径为R，弧长为 49

49

89

89【答案】3a的正△ABCA，B，C1a2， 【答案】

3π)a2. 作，求∠B

3A点为圆心，AC3【答案】 833 A． 【答案】. A. B. C. D.【答案】10πcm 得6π=,10π=∴OA=,OB=∴12=-∴∴OA==18,OB=∴阴影部分的面积为：-=7.已知如图⊙O1120°弧的弓形的直径最大的内切圆，求证：这个内切圆的周长等于弧长的。O1的周长2πr，ABr与⊙OR的关系，结论易证。∵∠AOB=120°， 的长 又∵ (180°-120°)=30°，∴ ∴r=(OD-OC)=(R- 又⊙O1的周长=2πr=2π· O1的周长等于弧长的练习8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( 8 【答案】

33

5OA=6cm,COB的中点,∠AOB=120°,S影ABC,从图形上看是不规则图形,所以问题的关键是将不规则的图形转化为规则图形面S阴影=SOAB-S△ACO,故可求得.【答案】解:SABC=S扇形-而S扇形OAB=∴S△ACO=×6×3·sin60°=8(1+)16,AB与两切线所夹部分的面积,(即阴影面积)【解析】求阴影部分的面积,首先要观察它的构成,AOBPAOB的面积.具体求它们的值时,OP,构造直角三角形.PA、PB分别切⊙OA、PA=PB,AO=BO,∴∴Rt△PAO的面积=×四边形PAOB的面积=8又Rt△PAO的面积=已知OA+PA= ∴OA、PA为方程x2-4(1+)x+16=0的两根，解得x1=4，x2=4，但∠AOB是钝角，∴∴PA=4在Rt△PAO中,tan∠POA= ∴扇形OAB的面积=×42π=∴劣弧AB与两切线所夹部分的面积为 -练习10.如图,∠AOB=90°,AC∥OB,OA=1,是以O为圆心的弧,是以A为圆心的弧,求图中ABC的面积AOB为等腰直角三角形∵∴S扇形OAB=πR2=S扇形ABC= S弓形AmB=S扇形OAB-S△AOB=-AO·BO=-S阴影=SABC-S-= -=2 底面的直径，AD.BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 222222练习11.AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2， 33 33 【解析】解.AEED

∴∴△ABC是等边三角形 又AB是⊙O的直径 即BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB343∴S阴=S扇形OBE 3【答案】12.ABCDAB=5cm,AD=2cmAB为轴旋转一周，所得一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧的长 【答案】12在半径为1的圆中，弦AB=1，则AB的长 【答案 的长是BC的长 【答案】

nπR 254

258

25

725 所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇 ；若l为扇形的弧长，则S扇形=

如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形【答案】S△OAB，S扇形．当为劣弧时，S弓形=S扇形－ 当为优弧时，S弓形 半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 ；弧长为8cm的圆心角约为 确到1′)【答案】16π,57o19.53

若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长 【答案】 2.（2014海南中考）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作AC，则图中 【答案】A.（4—π）cm2 B.（8—π）cm2 C.（2π—4）cm2 D.（π—2）cm23.（2014山西太谷中考）1256m2ABC的三个角处各建一个半径相同 【答案】 【答案】 【答案】10πcm

3

3

3如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心.2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ 【答案】 A．4－ B．4－ C．8－ D．8－ 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长