材料力学讲义四零

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十四章动荷载

材料力学一、动荷载的概念与实例二、等加速运动构件的应力计算三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算第十四章动荷载一、动荷载的概念与实例第十四章动荷载第十四章动荷载/一、动荷载的概念与实例静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终值,以后就保持不变或变动不显著的荷载.动荷载:构件明显处在加速度状态或静止构件受到处于运动状态的物体的作用时,构件受到的荷载为动荷载.

第十四章动荷载/一、动荷载的概念与实例静应力:构件在静荷载作用下产生的应力.特点:1.与加速度无关2.不随时时间的改变而改变.动应力:构件由于动荷载引起的应力.

起重机吊重物,若悬挂在吊索上的重物W是静止不动或以匀速直线运动上升时,重物对吊索就是静荷载,吊索横截面上的应力就是静应力.第十四章动荷载/一、动荷载的概念与实例但当物体以加速度上升(如重物吊离地面的一瞬间)时,重物对吊索就是动荷载,此时吊索横截面上的应力就是动应力.第十四章动荷载/一、动荷载的概念与实例07年11月14日中午11点左右无锡某工地升降机从百米高空直接坠地,升降机内17人,6人死亡,11人重伤.上海世博会场馆建设中心的锤击打桩.二、等加速运动构件的应力计算第十四章动荷载第十四章动荷载/二、等加速运动构件的应力计算

1.惯性力的概念惯性力=运动物体的质量G/g×加速度a第十四章动荷载/二、等加速运动构件的应力计算

1.惯性力的概念等加速运动状况—惯性力是个定值变加速运动状况—惯性力是时间的函数(是变荷载)这里讨论等加速运动状态2.等加速直线运动构件的应力计算等加速直线运动：惯性力静荷载动荷载动荷系数例题一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。QammxQx解：将吊索在x处切开，取下面部分作为研究对象。作用在这部分物体上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，惯性力为：，吊索截面上的内力：根据动静法，列平衡方程：即2.等加速直线运动构件的应力计算解得：吊索中的动应力为：当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：代入上式，并引入记号，称为动荷系数，则：2.等加速直线运动构件的应力计算于是，动载荷作用下构件的强度条件为：式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。动荷系数的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以下重要关系：

分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。式中分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；3.动荷载作用下构件的强度条件例题图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m，b＝1m。＋第十四章动荷载/二、等加速运动构件的应力计算

Dto(1)圆环横截面上的应力图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转,已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚为t,求圆环横截面上的应力。

解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度3圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：圆环落横截每面上泛的内睬力：oxyd圆环岩横截涌面上进的应断力：式中字是圆波环轴兴线上基各点画的线拆速度剥。（2烛）圆衣环等狐角度戚转动时构洲件的释强度充条件鸽为：圆环恢横截狭面上增的应臭力与葱A无弓关，劣而与政线速度胸由强哑度条拘件可并得容布许的场最大馒线速揭度为旋转载圆环捆的变链形计尿算在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为，则其直径变化，径向应变为所以由上互式可梢见，疲圆环页直径待增大孩主要共取决是于其描线速秆度。（3闪）圆斤环等相角度骡转动侧时构动件的强变形决计算例题慰在A默B轴悼的B裳端有闻一个煮质量臣很大吨的飞穗轮（莲如下图愁）。确与飞脉轮相欲比，凭轴的炕质量光可忽匆略不何计。蚊轴的浊另一端朵A装帐有刹木车离半合器。飞水轮的粒转速利为，转动绸惯量选为。轴声的直碰径刹车萍时使懒轴在修10屑秒内系均匀陷减速锅停止划。求庄轴内居最大王动应骗力。解：朴（1兆）飞猫轮与话轴的写转动港角速私度为（2拜）当眠飞轮抵与轴笼同时娘做均劲匀减正速转宇动时枣，其融角加芬速度晒为（其怎中负吴号表焦示与的方路向相数反，仔如上存图。薯）（3赛）按订动静斑法，绢在飞播轮上护加上绵方向赞与相反顷的惯性召力偶坟矩且（4戴）设晕作用炒于轴佣上的缎摩擦蒸力矩扁为，由钞平衡矮方程，设勉：（5饥）A歉B轴滴由于侮摩擦营力矩和惯短性力陕偶矩引起弊扭转宝变形次，横截铜面上谅的扭慨矩为，则（6因）横不截面查上的湖最大抵扭转虑剪应厅力为例题曲15镜-2主图示抢结构首中的厌轴A纠B及未杆C纲D，授其直显径均态为d父=8宫0m抽m，，材谅料的，钢记的容右重试校悼核A跟B、载CD故轴的端强度苏。解法巷之一痒：解；骂1、疼校核舍AB猾轴的柿强度推（A繁B轴捧的弯惯曲是耐由于旅CD爸杆惯士性力引起站的，吩因为扭CD蝴杆的泥向心吵加速羡度引桶起了肠惯性宣力）图1疲5-圣5（1愚）、裙CD逼杆的拼质量堂：（2持）、剩CD脏杆的限加速条度：（3智）、进CD蔽杆引祥起的局惯性半力；（4迷）、汁AB抢轴的（5鹿）、嚼AB各轴的2、席校核龙CD框杆的烘强度境（受拉躬，危孙险截颗面在包C）解法眼之二达：解：绢沿C奇D杆驼轴线摔单位荡长度叹上的银惯性餐力（被如图壁b所萄示）逮为当时，当时（督c截踪蝶面处姨），当时，CD害杆危蛋险面赖C上街轴力驰和正毯应力胀分别肃为三、分受冲蝇击荷们载作笼用时漏构件鞠的应宫力和炼变形艰计算第十歇四章愚动荷借载vQa受冲击的构件冲击物冲击曾问题袖的特涂点：结构亲（受伪冲击活构件揉）受慈外力歉（冲饮击物爽）作烦用的宗时间还很短中，冲兽击物伍的速获度在引很短雷的时故间内据发生政很大序的变烟化，仔甚至逼降为眠零，加冲击背物得佛到一师个很春大的漂负加掘速度赏a，贷结构稀受到筝冲击存力的缘瑞作用穗。采用能量通法近似帆计算策冲击普时构拔件内肝的最火大应滩力和奋变形投。根据卖能量身守恒晓定律松，即:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；:冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；:被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。计算疗冲击笨问题知时所象作的父假设荡：1、诵假定侦冲击圆物为第刚体滤，不扁计变壮形能集。2、秤假定躲被冲换击物崖为弹轿性体氏（不匙考虑偏被冲吊击物猫体的矿质量绩），在整精个冲怀击过浮程中晓保持必为线黄弹性仇，即蒜力和锻变形版成正剑比。3、平假定猜冲击果后冲东击物携与被针冲击雹物附割着在毛一起黎运动丢，不核考虑被冲接击物终接触笋后的恒反弹得。4、扑不计跨冲击属过程莲中的照能量夺(声泪、热莲、塑泡性变俯形等粥）的丽损耗堂，机械蹦守恒寒定律肆仍成着立。根据助假设辉，工搬程实到际上纷的梁惑、杆抚均可奥简化聪为弹居簧来分析置。现叉以一吵弹簧狠代表捉受冲卖构件匹，受猎重物勺Q,掩在高为度H部处落下蓝的作本用，炊计算愉冲击忧应力岔。QHABQHQH弹簧QH弹簧设：受重物Q自高度H落下，冲击弹性系统后，速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最大值。

此时激，全骡部（惹动）堂势能眯转化躲为变槐形能让，杆内价动应旦力达杀最大撕值（灾以后惰要回担跳）违。就以此能时来锤计算浓：释放途出的并动能论（以并势能作的降酬低来海表示匪）增加宿的变凶形能茄，在仁弹性栽极限咏内QQPQ被冲击构件增加的变形能U，是等于冲击载荷在冲击过程中所作的功。：冲王击物蚂速度价为0矛时，言作用柏于杆聋之力刊。于是多变形捎能为根据灾能量滚守恒话：根据泪力和搭变形桌之间骗的关栗系：且可以泡得到什：即解得说：式中逐“+虾”对储应的换是最裤大变挖形，征“-货”代群表的高是回浓跳到盏的最高位阴置。紧所以恰取正旋值。即式中为冲击时的动荷系数，其中是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量）作用下的垂直位移。因为所以搏冲击暖应力凝为强度屠条件四为因此翅在解结决动屿载荷篇作用绍下的怎内力谨、应燥力和沃位移记计算怪的问阴题时属，均暗可在动当载荷趋作为遍静荷凶作用婚在物拉体上毙所产悦生的俩静载荒荷，愧静应缘瑞力，罩静应班变和疯静位写移计散算的摘基础南上乘瓶以动蜓荷系舌数，即通常情况下， 。1、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由可得：关于动荷系数的讨论:2、钞当h逐=0栏或v烧=0棉时，劝重物附突然懂放在法构件巷上，禁此时。3、诸当时，凡可近拳似取，误浅差<爸5%锯。当时，旋可近妥似取，误凤差<咬10臂%。4、不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关，更与有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变形，刚度越小，即“柔能克刚”。实例睬1询等截恋面直蛋杆的它冲击针拉伸宪应力LHQ已知绸：等嗓截面背直杆遍长度苏为L校，截俭面积毁为A赵，杆件业材料潮的杨怪氏模减量为吹E，师重物株Q从雾高H遣处自由析落下管。解：静应掏力和逼静伸厦长分杯别为，动荷执系数仁为冲击满应力夺为实例筹2笋等截电面简艘支梁巡寿的冲材击弯浙曲应岁力已知振：梁连的抗腿弯刚幼度为贩EI祝，抗势弯截竿面模唇量为兰W。馅在梁坑的中南点处国受到重物切Q从网高H激处自弊由下反落的尚冲击副。解：梁中询点处残的静亦挠度悠为ABQHL/2L/2动荷就系数最大甜冲击给应力牲为ABQHL/2L/2k如果痰在B际支座汗下加舞一弹宿簧，死弹性舅系数为k谊，此邪时梁降中点盗处的虎静挠牌度将宾变为即贴增瞧大，拦动荷狡系数逆下谁降，讽使继下降及，此胳即弹六簧的饼缓冲作用鼓。实例撞3医等截语面圆进轴受系冲击宋扭转婶时的播应力等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速度转动，飞轮的转动惯量为。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。解：飞煮轮动旨能的馅改变载量：轴的捡变形童能(为冲击扭转力矩)L解得落：所以汉轴内板冲击核应力帆为（与呆体积涛V=画AL肉有关咏）由得：如果迅飞轮问转速n=坊10吩0r溉/m牲，转动陷惯量J0=0箱.5址KN床.m握.s2，轴直退径d=垄10洁0m腿m，军G=详8须0G嫁Pa德，L差=武1m点，此时胸：所以付对于胡转轴庄，要传避免框突然胀刹车其。水平疗冲击券时的语动荷六系数扬计算精。QvL解：根据搁能量裤守恒玩：冲夹击过洲程中宰释放碧的动能抄等于愈杆件但增加锈的变扁形能逝。而(a骄)(b)设：一重量为Q的重物以水平速度v撞在直杆上，若直杆的E、I、均为已知。试求杆内最大正应力。将(衬b)蒙代入舍(a膀)式吸：解得滔：式中表示险水平集冲击山时假泳设以角冲击毫物重萌量大姜小的效力沿托水平岂方向毅以静阿载荷旬作用副于冲滤击点肚时，侍该点蹈沿水叔平方嘴向的余位移惹。所以即水庭平冲殃击时能的动蓄荷系洪数为杆内茅最大围动应紧力为(表持示水荐平冲肌击时员假设畜以冲邮击物乘重量知大小的力庄沿水捐平方嚷向以医静载纤荷作酸用于焦冲击惨点时，赶该点柿沿水慰平方羡向的早位移迹。)例3起重盗机吊惧索下齐端与住重物皱之间砖有一絮缓冲弊弹簧港，每概单位狱力引曾起的伸长高为猛，吊裳索横帮截面碗面积子，弹笛性模量斑，所良吊重悄物质遇量为