材料力学讲义一一

材料力学讲授:顾志荣第七章弯曲应力

同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学第七章弯曲应力

一基本概念与假设二梁的正应力强度计算三梁的剪应力强度计算四梁的合理设计第七章弯曲应力

一基本概念与假设1纯弯曲与横力弯曲FFFaaaFFABCD纯弯曲：横截面上弯矩为常量，而切力为零。横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有切力。第七章弯曲应力/一基本概念与假设

第七章弯曲应力/一基本概念与假设

梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。

平面假设

单向受拉、压假设

设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。2平面假设与单向受拉、压假设第七章弯曲应力/一基本概念与假设

中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋转。3中性层、中性轴

由连续性假设，存在着一层既不伸长，也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。第七章弯曲应力

二梁的正应力强度计算1纯弯曲时梁的正应力公式推导MZ:横截面上的弯矩y:到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩

2梁的正应力强度条件对梁的某一截面：对全梁（等截面）：第七章弯曲应力/二梁的正应力强度计算

第七章弯曲应力/二梁的正应力强度计算

长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放例题

图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题

长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字钢WZ=77.5cm3例题铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。B截面C截面例题如果T截面倒置会如何???

铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。例题

为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？

辅助梁1.确定F加在辅助梁的位置FAFB令:例题

为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？辅助梁FAFB2.确定I字钢型号选择确定I字钢型号:INO50a图示俯结构摔承受搭均布延载荷向，A扬C为否10勇号工块字钢庆梁，把B处拐用直氧径d落=2勇0m猴m的乐钢杆脊BD镰悬吊铸，梁属和杆户的许歪用应竞力[潜σ]屡＝途16臣0M播Pa乌。胀不考垮虑切汗应力拘，试代计算蓝结构差的许那可载狱荷[杀q]播。FAFB梁的挖强度杆的勇强度例题

验算鞠题图急所示胡广告避牌立声柱的才强度甩。已康知风论载设裹计值青为0纪.5笨kN碌/m2，工敲字钢已立柱厚的［先σ］级＝2授15百MP荣a。查表旨:例题试对额图示务结构舒布置贱图中栏的L作－2都梁进愁行截埋面选隆择。趁两梁顷均采因用工令字钢疮截面霜，[率σ]浇＝2胞15互MP蓝a，亮已知游L－绘1梁继上简做支板珍的荷泼载设晴计值失为3残.5慕kN邪/m2。查表逢:I登36绑a例题简支铺梁如辨图所闲示，然试求矿梁的蒸最底勒层纤余维的鹿总伸救长。例题解：权1播、计逼算梁水底层剖微段雷的伸鉴长量2、酬梁的朗最底愁层纤析维的团总伸副长承受着相同畅弯矩孙Mz的三晓根直市梁，慕其截应面组凭成方糊式如锦图所笋示。巧图（霜a）估的截洒面为葱一整丸体；虏图（进b）换的截钳面由河两矩卖形截替面并拒列而肥成（嘱未粘豆接）瓦；图震（c油）的套截面泰有两蜘矩形箭截面畅上下帽叠合胡而成怜（未宫粘接屯）。果三根揪梁中哑的最莲大正戴应力驾分别捐为σma嚼x（a玩）、狼σma宿x（b纠）、末σma盯x（c形）。棍关于揭三者巡寿之间膊的关淡系有拉四种暴答案艘，试赤判断慎哪一趣种是之正确北的。例题(a绍)(b帆)(c饶)zzzzB第七头章齿弯曲柴应力三票梁兰的剪剑应力度强度辽计算假设贫：1、诉横截笨面上征的τ校方向中与FQ平行2、贡τ沿窄截面蜻宽度闲是均严匀分史布的zyFs第七旦章显弯曲与应力/三悦梁仅的剪脚应力仿强度阻计算1幼几种讨常见按截面抹梁的叫剪应退力计净算公摔式(1强)矩皇形截矛面梁克的剪血应力(1演)矩看形截丸面梁简的剪劲应力FQ–横春截面扇上的怨剪力疑；IZ–截豆面对叼中性鸭轴的询惯性完矩；b–找截面羽的宽羞度；SZ＊–宽僵度线伍一侧翅的面系积对耽中性局轴的游静矩母.对于救矩形族截面像的矩形叹截面肯简支肯梁，崭加载丙于梁挑中点搅C，嗓如图搬示。己求σma于x,τma栽x。细长谦等值己梁例题横截芝面上特的切删应力棕(9滔5-赶-9冠7)四％由套腹板中承担伟,而贴翼缘灿仅承格担了坡(3名--即5)望％饶,且借翼缘叉上的嫌切应乖力情埋况又滩比较彩复杂闸.为嗓了满聚足实捉际工庄程中美计算叨和设蹲计的叶需要淡仅分溪析腹慢板上刘的切康应力泪.(2羽)工孔字形寸截面班梁的清剪应堵力t对于妙图中惑阴影炼部分旺面积蒜对中元性轴颤的静馆矩近似纺计算浴公式渴:zydDdA为啦圆环蜓形截迁面面丑积(3吩)圆想形和粥圆环引形截便面梁携的最蝴大剪售应力如图之所示评倒T勒型外把伸梁解，已激知q电=3勤kN瓜/m坏，F1=1岗2k拢N，摸F2=1匹8k沈N，挂形心某主惯性型矩IZ=3的98赛00讯cm4。（秃1）婆试求俭梁的掘最大予拉应步力和含最大沿压应揭力及润其所愧在的猾位置界；（数2）滤若该资梁是胁由两急个矩究形截陕面的患厚板绩条沿拾图示宴截面还上的ab线（功实际的是一迈水平左面）蜘胶合权而成凝，为传了保晕证该挎梁的抗胶合旦连接裤强度乔，水惕平接凡合面坐上的违许用煌切应滑力值是多歌少？ABCD最大罢拉应拘力发维生在跑B截间面上最大营压应征力发选生在扮Fs=0街的截颗面上ab棍线上生最大炼切应抗力发摔生在边BC讨段

例题2收梁的草切应摆力强语度条杜件最大谜正应答力发虚生在窄最大欠弯矩坦截面型的上躲、下凭边缘系处，颜该处范的切堤应力办为零振，即暖正应沙力危牛险点固处于习单轴裹应力冒状态箭；最大下切应突力通纠常发捏生在墨最大鸣剪力既截面述的中逗性轴靠处，割该处妻的正嫩应力数为零筐，即哪切应葡力危姻险点古处于生纯剪嘉切应迷力状猛态；两个吓尺寸士完全冒相同炼的矩淋形截早面梁艘叠加拣在一起起承婶受荷鹅载如打图示奸,若顿材料染许用亲应力战为[顿σ]益,其点许可承荷载件[F救]为祖多少讯?如沟将两仗根梁仔用一秘个螺拔栓联害成一农整体状,则进其许筛可荷洞载[瓜F]慕为多兴少?慢若螺宣栓材相料许叨用切源应力悠为[席τ]咐,求存螺栓吩的最触小直栗径.

例题两梁逃叠加闪:两梁搁用螺佛栓连心接两梁萝只有阻一个载中性摊轴将两辩个梁遇连接疾成一哪个整趋体后谁,承胖载能佩力提垃高一糊倍.梁中稿性层舞处切她应力中性灾层剪阳力第七贿章携弯曲招应力四汽梁连的合率理设织计1妄合理疮选择芹截面洪形状蓬，尽访量增嚼大Wz值(1帮)梁揭的合伶理截特面第七栽章计弯曲处应力/四脂梁撕的合药理设枝计工字纳形、刺槽形庭截面凡比矩纵形截跳面合局理，曲矩形批截面沟比圆谷形截烘面合鬼理第七峰章旗弯曲抱应力/四牧梁缴的合洞理设名计2.朋根据营材料夸特性换选择削截面对于写抗拉违和抗欧压不钞相同斑的脆沿性材强料最堪好选辈用关锦于中蹲性轴孔不对叶称的俩截面第七戒章和弯曲合应力/四便梁次的合泻理设戏计二、醉合理完布置讽梁的原形式岛和荷睬载，消以降斜低最权大弯塞矩值1.狐合浩理布肤置梁皇的支甜座第七汽章倾弯曲床应力/四帐梁某的合毫理设膀计2.庄适论当增旺加梁加的支牧座第七圣章皱弯曲计应力/四擦梁育的合般理设稠计3.捉改扩善荷抓载的老布置浊情况+第七筋章枯弯曲羽应力/四赞梁爪的合临理设衫计三、嫌采用域变截包面梁第七角章促弯曲输应力/四研梁帝的合且理设馆计四、欲合理膊利用慨材料钢筋锤混凝匠土材甩料在倦合理栗使用舞材料碑方面卵是最忆优越跟的第七旱章烦弯曲龟应力/四彻梁驶的合蛇理设顾计第七睁章策弯曲苏应力/四兆梁柱的合筛理设邀计矩形好截面蛾简支办梁由也圆形胸木材掠刨成骄，已互知F京=5磁kN垃，a鹿=1滤.5