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中考数学复习讲座2013年5月9日今天所谈内容如何证明线段相等问题如何证明角相等问题如何解决平面直角坐标系中的直线型图形问题如何解决图形运动问题如何解决与圆有关图形的位置关系问题如何利用分类讨论思想解决有关问题如何证明线段相等问题最常用的基本方法有：利用全等三角形的性质；利用等腰三角形的判定；利用平行四边形的性质；利用线段中垂线、角平分线的性质；利用三角形中位线定理、直角三角形有关的性质；利用圆中有关的性质；利用比例式；……如何证明角相等问题最常用的基本方法有：利用平行线的性质；利用全等三角形的性质；利用等腰三角形的性质；利用平行四边形的性质；利用相似三角形的性质；利用圆中有关的性质；……例1（13浦东）已知：平行四边形ABCD

中，点M

为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．（1）求证：AM∥CN．（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH．求证：△BCH

是等腰三角形．

ABCDNHMABCDHMP例2（13闵行）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF

，其中k≥0，求k的值．ABCDEFH例2（13闵行）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF

，其中k≥0，求k的值．ABCDEFP∠EFC=2∠PEF∵AF=AP∴∠CFD=∠AFP=∠P=∠PEF∴∠EFD=3∠AEF如何解决平面直角坐标系中的直线型图形问题

解决直线型图形问题，我们一般可以从两个方面考虑解决的方法：一是从边的角度，二是从角的角度。但在直角坐标平面中，往往可以考虑从边的角度着手解决，因为只要顶点坐标知道后，边长都可以求出来。如：涉及到等腰三角形，那么用边相等来解决；涉及到直角三角形，那么用勾股定理来解决；涉及到平行四边形，那么用对边相等来解决；涉及到相似三角形，那么用边成比例来解决；……例3（13静安）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图像经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

ACBOxyDE点C的坐标为（0,2）点B的坐标为（6,2）△AHE≌△CODHAH=CO=2点E的纵坐标为4点E的横坐标为3如何解决图形运动问题

初中数学中涉及到的图形运动主要有：平移、旋转和翻折三种。这三种图形运动保持着一个基本的性质：图形通过运动后，始终保持着形状、大小不变，即对应边相等，对应角相等。解决这类问题的关键是：画图，能根据题意画出正确的图形；找到解决问题所需的条件进行计算或证明。例4（13浦东）已知：如图，在△ABC中，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线段AE的延长线上，如果∠FCA=∠B=2∠ACB，AB=5，AC=9．求：（1）的值；（2）CE的值．

BADCEF(1)由∠BAE=∠CAF,∠B=∠FCA,可得△ABE∽△ACF(2)可证得CE=CF，

BE=DE=CD=4.59PO如何解决与圆有关图形的位置关系问题点与圆的位置关系；

（d与r的数量关系）直线与圆的位置关系；（d与r的数量关系）圆与圆的位置关系。（d与R、r的数量关系）drdrOlO1O2drR例5（13浦东）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为弧AB上一动点.（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是弧AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比值．COABDP48r(1)yH(2)作OH⊥AP于点H由△AHO∽△ACD,得r=5x例5（13浦东）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为弧AB上一动点.（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是弧AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比值．COABDP48ryH(3)∠ABP=∠AOH=∠ADB=∠BAP△ABP∽△ADBr=5x如何利用分类讨论思想解决有关问题

对于一个问题，有时会遇到有些条件未交待清楚，但解决问题时一定要清楚才行，此时就需解题者分情况加以讨论。如：等腰三角形未交待腰或底边；直角三角形未交待直角或斜边；相似三角形未交待对应顶点；直线上一点到某个点的距离；两个大写字母表示的“线”；根据自己画的示意图进行线段或角的和差；……例6已知⊙O中的弦AB和AC分别是这个圆的内接正方形和正六边形的两条边，那么∠BAC的度数等于

度．

OCAB∠BAC=45°+60°=105°

∠BAC=60°-45°=15°

CABO

例7（12上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.点D在边AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处.如果AD⊥ED，那么线段DE的长为

.ABCED130°例8（13普陀）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当△AQP是等腰三角形时，求t的值；(3)已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值.

BPCAOQ（1）作PH⊥AB，垂足为点HPH=2.4，PQ=2t=2.4，∴PH=PQH例8（13普陀）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当△AQP是等腰三角形时，求t的值；(3)已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值.

BPCAOQ（2）AP=,PQ=2t,AQ=(i)当AP=PQ时，(ii)当AP=AQ时，(iii)当PQ=AQ时，例8（13普陀）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙