2022高考数学争分夺秒15天2二次函数与命题

二次函数与命题一、基础知识b1．二次函数：当0时，=a2bc或f=a2bc称为对于的二次函数，其对称轴为直线=-2a，此外b配方可得f=a-02f0，其中0=-2a，下同。2．二次函数的性质：当a>0时，f的图象开口向上，在区间（-∞，0]上随自变量增大函数值减小（简称递减），在[0,-∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。当a0时，方程f=0即a2bc=0①和不等式a2bc>0②及a2bc-4ac0时，方程①有两个不等实根，设1,212}和bb4acb2b4acb2{|12a2a0，当=0时，f取最小值f0=4a,若a2a4a0，当0∈[m,n]时，f在[m,n]上的最小值为f0;当0n时，f在[m,n]上的最小值为fn（以上结论由二次函数图象即可得出）。定义1能判断真假的语句叫命题，如“3>5”是命题，“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联络词组成的命题由复合命题。注18585851x11a(x1x2)1x1x21333333a2.2a22a“4aax0x1x211x210x1x4x2515222a2ax02.2a2a(x21)2x21(x21)2121919119u1x21102020u10in=201bb2,b21b例7设变量知足2b≤-b22442b22上是减函数，

-b1，即b>-2时，2b在[0，-b1]13所以2b的最小值为b1,b1=-2,b=-23综上，b=-2一元二次不等式问题的解法。x2xaa20例8已知不等式组x2a1①②的整数解恰巧有两个，求a的取值范围。【解】因为方程2-a-a2=0的两根为1=a,2=1-a,若a≤0，则11-2a因为1-2a≥1-a，所以a≤0,所以不等式组无解。111若a>0，ⅰ）当0222时，a>1-a，由②得>1-2a，所以不等式组的解集为1-a1且a-1-a≤3，所以10，△=B-A-C2-2-4AC-2≤0恒建立，所以B-A-C2-4AC≤0，即同理有B≥0，C≥0，所以必要性建立。再证充分性，若A≥0，B≥0，C≥0且A2B2C2≤2ABBCCA，

A2B2C2

≤2ABBCCA1）若A=0，则由B2C2≤2BC得B-C2≤0，所以B=C，所以△=0，所以②建立，①建立。2）若A>0，则由③知△≤0，所以②建立，所以①建立。综上，充分性得证。9．常用结论。定理1若a,b∈R,|a|-|b|≤|ab|≤|a||b|【证明】因为-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|，所以-|a||b|≤ab≤|a||b|,所以|ab|≤|a||b|（注：若m>0，则-m≤≤m等价于||≤m）又|a|=|ab-b|≤|ab||-b|,即|a|-|b|≤|ab|综上定理1得证。定理2若a,b∈R,则a2b2≥2ab；若,∈R,则≥2xy.证略注定理2能够推广到n个正数的情况，在不等式证明一章中详尽论证。三、基础训练题1．下列四个命题中属于真命题的是________，①“若=0，则、互为相反数”的抗命题；②“两个全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则2q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题。x51x1x22．由上列各组命题组成“0}，则会合{|∈A且A∩B}=_________11求使不等式a24-1≥-22-a对随意实数恒建立的a的取值范围。x22kxk4012．对随意∈[0,1],有x2kxk30①②建立，求的取值范围。四、高考水平训练题1．若不等式|-a|0当|a|≤1时恒建立的的取值范围是_________a1b1c13．若不等式-2-410},B={||-5|0和a22b2c2>0解集分别为M和N，那么“a2b2c2”是“M=N”的_________条件。6．若下列三个方程24a-4a3=0,2a-1a2=0,22a-2a=0中起码有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_________x17．已知32≤0m>0，若非的取值范围是_________9．已知a>0，f=a2bc，对随意∈R有f2=f2-，若f1-220且||≤1时，g最大值为2，求fabc,b,c,m知足条件：m2m1m=0，且a≥0,m>0，求证：方程a2bc=0有一根0知足x2y0x2y00x24y240，当函数的最小值取最大值时，ab2c3=_________14已知f=|1-2|,∈[0,1]，方程fff=2有_________个实根。5．若对于的方程42-4m=0在[-1，1]上起码有一个实根，则m取值范围是_________abc1n1n211b24ac-2ac-4acxinjxj，使得|fm|≤4,|fm1|≤4,求△6．若f=4bani11=a2-4b的最大值和最小值。6．设二次函数f=a2bca,b,c∈R,a0知足下列条件：1）当∈R时，f-4=f2-，且f≥；x122）当∈0,2时，f≤2;3）f在R上最小值为0。求最大的mm>1，使得存在t∈R，只需∈[1,m]就有ft≤7求证：方程3a22b-ab=0b0在0,1内起码有一个实根。8．设a,b,A,B∈R,a<A,b<B，若n个正数a1,a2,,an位于a与A之间，n个正数b1,b2,,bn位于b与B之间，求证：(a12a22an