2022届高考数学难点突破难点22轨迹方程的求法

难点22轨迹方程的求法求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一求切合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转变为寻求变量间的关系这类问题除了考察学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考察了各样数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点●难点磁场★★★★已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线●案例探究［例1］

如图

所

示，已

知(x4)2y2x4,y1y0(x4)2(y)24x4①22222②y124px1③y224px2④y1y21y1y24p4px⑤x1x2x1x2y1y2y1y2yyy1y21xx1x2y1y2yy1x1x2xx14pyy1yy14p4p(yy1)xb24pb4pkb2x和一个直径为1cmy1y2xx1y12y1y24pxy12yk2kkk2yx4p的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少命题意图：本题考察“定义法”求曲线的轨迹方程，及将实际问题转变为数学识题的能力，属★★★★★级题目知识依靠：圆锥曲线的定义，求两曲线的交点错解剖析：正确理解题意及正确地将此实际问题转变为数学识题是顺利解答本题的重点技巧与方法：研究所给圆柱的截面，成立适合的坐标系，找到动圆圆心的轨迹方程解：设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转变为求两等圆16(x1)22y214912912425323P(,),Q(,)1414141439)212)236((7721414●神机妙算求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法1直接法直接法是将动点知足的几何条件或许等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程2定义法若动点轨迹的条件切合某一基本轨迹的定义如椭圆、双曲线、抛物线、圆等，可用定义直接探究3有关点法根据有关点所知足的方程，经过变换而求动点的轨迹方程4参数法若动点的坐标,中的,分别随另一变量的变化而变化，我们能够以这个变量为参数，成立轨迹的参数方程求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的观点●剿灭难点训练一、选择题1★★★★已知椭圆的焦点是F、F2，1x2y2x2y21y2x21x2y21y2x21aa1和3m的两根旗杆竖在水9494949494222平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A－5，0、B5，0，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________三、解答题5★★★★已知A、B、C是直线上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线于点A，又过B、C作⊙O′异于的两切线，设这两切线交于点x2y2x2y2a2b22n2＞0,nm＞0的极点为A1、A2，与轴平行的直线交双曲线于点≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率x2y28★★★★★已知椭圆2b2=1a＞b＞0,点a|MA|(xa)2y22a)2y2|MB|(x2a(12)a(12)2ayy0yyy0y1212|12|xx0x3xx0x393y,代入得x02y02x2y211a16x216y21(xa),y0x91,即91222a23a24x4416x216y21(xa53x2y2a23a2)(x5)2y2(x5)2y248172yy01x0x(x0a)xax0a得x2a2x2a22yy0y0y,0,Am,0,1yxax0a则y1y1m(xm)y1222x12y122n222A1x1m(xm)x1x12m2(xm)m2n21,即y1m2(x1m).x2y2≠n时，M的轨迹方程是椭圆m2n2ⅰ当m＞n时，焦点坐标为±22,0，准线方程为=±m2,离心率mnn2m2e=m2n2；mⅱ当m＜n时，焦点坐标为0,±m2n2,准线方程为=±n2m2,离心率n2e=n2m2n8解：1∵点F2对于的对称点为Q，连结PQ，∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|又因为为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R0,0）,Q1,1,F1c,0,F2c,0|FQ|=|FP||PQ|=|FP||PF|=2a,则222121211x1cx0又2y1y02得1=20－c,1=20∴202202=2a2，∴0202=a2故R的轨迹方程为：22=a2≠02如右图，∵1a2S△AOB=|OA|·|OB|·in