高数上课件第1章函数与极限newch

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Ch1函数与极限§1.1集合§1.2函数§1.4无穷小量与无穷大量§1.3函数的极限§1.5函数的连续性一、连续性概念二、间断点及其分类三、连续函数的性质初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质

1.5函数的连续性(续)例如,四、闭区间上连续函数的性质注意

1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.推论2

闭区间上的连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值．几何解释几何解释:定义注意1定理中改为开区间,则结论未必成立.

2定理中f(a)f(b)<0为充分条件.

3定理应用广泛,可证明方程根的存在性，但是并没给出求根的方法.例1证例２证由零点定理,证由零点定理,小结二个定理和三个推论最值定理，有界性推论．介值定理（中间值定理），根的存在性定理．注意

1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;证例1

设f(x)在(-∞,+∞)上连续，且存在,证明f(x)在(-∞,+∞)上有界。证例3

设f(x)在(a,b)内连续，x1,x2,…,xn是(

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