2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

6.

7.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

9.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

10.A.2B.1C.1/2D.-2

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.

16.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.A.A.0B.1C.2D.不存在18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.

20.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.广义积分．27.28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

29.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

33.设y=-lnx/x，则dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

则F(O)=_________．

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

4.B

5.A

6.C

7.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

8.A

9.C

10.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

11.C

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.B

14.B

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

18.A

19.A

20.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。21.

22.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

23.3

24.

25.26.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

27.4π本题考查了二重积分的知识点。

28.

29.

30.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

31.(-∞0]

32.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

33.

34.

35.

36.3

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

则

47.

48.

列表：

说明

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

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