平面与立体相交

画法几何及土建制图2.7平面与立体相交一、截交线概述二、平面与平面体相交三、平面与回转体相交平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体截交线和曲面体截交线一、截交线概述平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。㈠平面体截交线的性质：⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线。二、平面与平面立体相交P㈡平面立体截交线的求法1、线面交点法2、面面交线法将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。1234SABCD㈢求截交线的作图步骤：1)空间分析及投影分析2)画出截交线的投影a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状——确定截交线的投影特性b、截平面、立体表面与投影面的相对位置运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。3)整理立体的棱线投影【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析2、投影分析3、投影作图4、整理图线——截交线为平面五边形截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。1′2′3′4′5′513421〞2〞3〞4〞5〞浏览三维动画采用的是哪种解题方法？【例题2】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。5″4″3″2″1″12453676″7″1′2′3′4′5′6′7′1、空间分析：截交线为平面几边形？

——平面七边形2、投影分析：

截交线的正面投影？——落在截平面的积聚性投影上；截交线的水平投影？——其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。浏览三维动画3、投影作图：采用的是哪种解题方法？4、整理图线：【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1、空间分析立体表面交线的形状？

——空间10边形2、投影分析截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；1′2′10′3′9′4′8′5′7′6′1210391″2″10″9″3″8″4″847″5″6″675浏览三维动画采用的是哪种解题方法？——水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；——侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。3、投影作图4、整理图线【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析水平截平面与四棱台四各棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；浏览三维动画1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱线投影画法几何及工程制图平面截切回转体，在回转体表面留有的交线，称为回转体的截交线。㈠回转体截交线性质1、截交线是截平面与回转体表面的公有线。截交线上的点为截平面与回转体表面的公有点。2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。截交线的形状取决于回转体表面性质和截平面与回转体的相对位置。二、平面与回转体相交㈡回转体截交线的求解方法与步骤1、空间分析分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的相对位置，确定回转体截交线的形状。2、投影分析分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。3、投影作图若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。4、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后的轮廓素线。依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：圆矩形椭圆1、圆柱体的截交线【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析分析截平面与立体的相对位置——水平面截切，截交线为矩形；——侧平面截切为圆弧。2、投影分析分析截平面与投影面的相对位置。1′3′2′4′3、投影作图4、整理轮廓素线——截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；——截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；1〞2〞3〞4〞1234浏览三维动画【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、空间分析分析截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状——椭圆。2、投影分析截交线的正面投影和侧面投影分别落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，要求的是截交线水平投影。3、投影作图4、整理轮廓线a′b′dc【例题3】分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；＜45°＞45°＝45°2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；【例题4】完成圆柱体截切后的侧面投影。【例题5】完成圆柱体截切后的侧面投影。【例题6】完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。浏览三维动画45°【例题7】求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。浏览三维动画依据恢截平蛙面与肥圆锥壶体轴逢线的芒相对遥位置教不同股，截猜交线静的形根状有四以下扒五种千：2、恩圆锥疫体的鹅截交缘瑞线【例碎题1惧】完音成圆鸟锥截番切后埋的水饿平投川影和灯侧面类投影完。1、竞空间绍与投膀影分动析截交饥线为选椭圆横，截裹交线串的正锦面投眼影落茂在截梨平面扰的积瘦聚性程投影姨上，煤要作束出椭宜圆的汁水平兼投影楚和侧胖面投滚影。2、锐投影技作图运用固锥面谦取点涉方法答作出皂椭圆横长短眠轴端敌点、针转向玩轮廓闷线上孕点和合一般锁点，野用曲辛线光正滑连飞接各恰点。3、善整理拼轮廓炕线【例赔题2烘】完到成圆笋锥截茂切后密的水幼平投树影和膝侧面钩投影土。1、健空间贤与投你影分盈析截交鲁线形鞠状为号抛物旺线。老抛物缸线的笨正面郑投影越落在醉截平懂面的刃积聚训性投断影上次，求钟作抛败物线金的水炼平投灭影和可侧面荷投影驻。2、吨投影险作图运用农锥面锦取点仙方法逐作出嗓抛物朗线顶炼点和聚底端城点、滋转向渡轮廓告线上萄点和而一般陕点，弓用曲揪线光部滑连数接各民点。3、详整理肾轮廓响线【例牧题3释】完关成圆姻锥截味切后皇的水丢平投适影和构侧面蔬投影捡。1、术空间镇与投采影分斩析截交超线为味圆弧彻和两踏根直咸线段腿，两随截平彼面间货有一屡条交都线。厚截交笨线的宿正面坑投影汇落在安截平叙面的拨正面幼积聚描性投桐影上塞，求岩作截英交线某的水中平投赔影和遍侧面渣投影次。2、肿投影新作图截交泳线圆类弧的珠水平求投影园反映挣圆弧背的实扑形。3、敏整理构轮廓挖线【例渴题4甘】完运成圆君锥截文穿孔艇后的序水平流投影超和侧史面投隶影。1、惧空间亏与投崖影分侵析截交慨线为颈圆弧侧、椭倒圆弧邻和直角线段起组成筑的空定间曲颈线，讨三条妄截平滴面间真的交殊线。能截交换线的剥正面链投影肃落在招截平忆面的宫正面纯积聚欠性投泉影上付。2、用投影倡作图分别胶求解哄各个醉截平魔面的骨截交李线，枕截交矿线上蚕的点律可运喂用锥嗓面取汽点方右法获史得。3、蔬整理铺轮廓过线浏览隶三维张动画平面忧截切榴圆球松，其宪截交婆线的奏形状轿为圆许。当截训平面辈平行缎于投皂影面普时，友则截予交线倦圆的位投影拾反映实形；当截裁平面条垂直狠于投高影面街时，渐则截圈交线凝圆的帅投影漆为直线猪段；当截壶平面衔倾斜此于投宽影面开时，尝则截累交线耻圆的迹投影饥为椭圆。3、伸圆球黎的截掉交线【例辈题1焦】完航成圆虑球截铁切后计的水阻平投号影和镇侧面稻投影缸。【例麦题2隙】完眉成半删球被路截切蛾后的围水平甚投影中和侧题面投嗓影。【例饿题3鸦】完灭成圆闲球穿正孔后租的水闷平投沿影和华侧面约投影宋。组合赤回转闹体通悉常由足多个每基本调回转司体组事合形滔成，悬求解放这类磨形体哄截交站线时顽，应贼首先药分析雕组合荒回转桃体是架由哪侍些基观本回箭转体披组成递，以寺及它父们的戚连接情关系冈，然评后分菜别求茎出这轧些基工本回则转体螺的截厦交线旁，并移依次虾将其稻连接欲。4、锈组合忆回转绸体的化截交纪线【例菌题1雀】完稍成组障合回显转体品截切执后的述侧面绪投影扔。空间电与投悠影分吸析组合客回转石体是此由同量轴半壤球、道圆柱张体和丧圆台篇组合如而成捷。截孤平面本为怜侧平把面，组合乘回转脊体截壤交线椅由半篇园、敬直线舍段和州双曲掉线组谁成，其芹正面犬投影尾落在顽截平决面的匹正面盾积聚娘性投绒影上积，【例骆题2朗】完蓬成组威合回新转体盗截切惯后的叮正面倚投影俊。圆球体圆