北京市2017届高三夏季普通高中会考数学试题

年北京市夏季普通高中会考数学试卷考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为解答题，个小题（共分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，那么集合等于A． B． C． D．2．如果直线与直线平行，那么直线的斜率是A． B． C． D．3．不等式的解集为A． B．C． D．4．已知向量，，且，那么等于A． B． C． D．5．已知，那么等于A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，如果输入的值是，那么输出的值是A.B.C.D. 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位8．给出下列四个函数：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4).其中偶函数的序号是A．eq\o\ac(○,1) B．eq\o\ac(○,2) C．eq\o\ac(○,3) D．eq\o\ac(○,4)9．在△中，，，，那么角等于A． B． C． D．10．已知数列的前项和，那么等于A． B． C． D．11．已知正数满足，那么的最小值等于A． B． C． D．12．等于A．1 B．2 C．5 D．613．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A.B.C.D. 14．函数零点的个数为A． B． C． D．D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增第二部分解答题（每小题分，共分）26．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.27．（本小题满分分）如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．28．（本小题满分分）已知数列是公差为的等差数列，，．（Ⅰ）公差；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）数列满足（），求数列的前项和．29．（本小题满分分）已知⊙：.（Ⅰ）⊙的半径；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点，，试判断⊙上是否存在两点，，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.30．（本小题满分分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关.在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.（Ⅰ）；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度（瓦/平方米） 强弱等级（分贝） 那么；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]第一部分选择题，机读阅卷.第二部分解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分选择题(每小题3分，共75分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B B A B D B A B C题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A C A A B D C A B题号 19 20 21 22 23 24 25 ———答案 C A D B C A C 第二部分解答题(每小题5分，共25分)26．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.（Ⅰ）解：．……2分（Ⅱ）解：由题意得.所以.因为，，所以，.所以的单调递增区间是，.…………5分27．（本小题满分分）如图，在三棱锥中分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以．因为平面平面，所以平面．……2分（Ⅱ）证明：因为是的中点，所以．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．……5分28．（本小题满分分）已知数列是公差为的等差数列，，．（Ⅰ）公差；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）数列满足（），求数列的前项和．（Ⅰ）解：公差.……2分（Ⅱ）解：因为等差数列的公差，，所以．所以．所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.……5分29．（本小题满分分）已知⊙.（Ⅰ）⊙的半径；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点，试判断⊙上是否存在两点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）解：⊙的半径.……1分（Ⅱ）解：由得.所以⊙的半径，圆心.由点，可得直线的斜率为，.如果存在点，使得四边形为平行四边形，那么，.设直线的方程为，则点到直线的距离.由可得，解得，或.当时，直线的方程为，此时，；当时，直线的方程为，此时，.所以⊙上存在两点，，使得四边形为平行四边形.…5分30．（本小题满分分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关.在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.（Ⅰ）；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度（瓦/平方米） 强弱等级（分贝） 那么；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值