2022年高考数学冲刺60天解题策略专题二三角函数与平面向量测试卷

三角函数与平面向量一、选择题:本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1若cos1111,所在的象限是（）sincos2则A．第二象限B．第四象限C．第二象限或第四象限D．第一或第三象限2．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面外随意一点，OAa，OBb，OCc，则向量OD等于（）A．abcB．ab-cC．a-bcD．a-b-c3已知：sin()sin3,(2,0).则cos=（）32．1．1．3．3-222D24．已知函数f(x)sin(x)(xR,0)的最小正周期为，为了获得函数g(x)cosx的4yf(x)图象，只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移8个单位长度8C向左平移个单位长度D向右平移4个单位长度=|in|42in－的值域是（）A［－3，－1］B［－1，3］C［0，3］D［－3，0］6．已知错误!＝inθ，错误!，错误!＝1，错误!，其中θ∈π，错误!，则一定有（）．错误!∥错误!．错误!⊥错误!．错误!与错误!夹角为45°．|错误!|ABCD＝|错误!|7．已知向量错误!＝6，－4，错误!＝0，2,OCab，若C点在函数＝in错误!的图象上,实数=（）A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!8．关于函数f（）=sinx,当sinxcosx时,cosx,当cosx给出下列四个命题：sinx时,①该函数的值域为［－1，1］；②当且仅当=2ππ（∈Z）时，该函数取得最大值1；2③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2ππ3π.21234sinx2kZAB(k,1),AC(2,4)AB10siny1cosxcosy7777[2,2][1,1][0,3][7π2ππ2π525,b(2,1),ab3,3]9992|a|185(2a3b)(2ab)ABCABaCAbABC0,|b21φ|<π,为常数的一段图象如图测所示①求函数的解析式为；②求这个函数的单一递增区间为三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤16．此题满分12分．已知向量m(asin,1)，n(1,cos)22（1）当a2n时，求sin2的值；，且m2（2）当a0，且m∥n时，求tan的值．17．此题满分12分已知错误!＝co＋in，in，错误!＝co－in，2co1）求证：向量错误!与向量错误!不可能平行；2）若f＝错误!·错误!，且∈[－错误!,错误!]时，求函数f的最大值及最小值．18在ABC中，角A、B、C的对分别是a、b、c，且向量m(sinA,sinC),n(cosC.cosA),mnsin2B．（1）求角B；（2）若三边a、b、c成等差数列，BA(ACAB)8，求b．19此题满分12分已知a、b是两个不共线的向量，且a=（co（1）求证：ab与a－b垂直；

，in

）,

b=（co

，in

）（2）若

∈（

,

），

=，且|

ab|=

16，求

in44

4

520．此题满分13分已知向量(3sinx,cosx）（cosx,cosx),记函,数f(x),已知f(x)的周期为π（1）求正数之值;（2）当表示△求f的值域

ABC的内角

B的度数，且△

ABC三内角

A、B、C满

in

2B

sinAsinC

,试21．（本小题满分14分）设a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记f(x)ab．1）写出函数f(x)的最小正周期；2）试用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的简图，并指出该函数的图象可由sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换获得（3）若x[,]时，函数g(x)f(x)m的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值63并指出x取何值时，函数g(x)取得最大值．专题二测试卷（答案）一、选择题：每题5分，共50分题号12345678910答案

C

C

B

A

B

B

A

A

C

D提示：1C解：原式可化为选C

cot

|tan

|

1cot

0，∴

所在的象限是第二象限或第四象限3．B解：sin()sin=1sin3cossin3223sin3cos3(3sin1cos)3sin()32212262sin()0,,,,26662366,cos1234A由题知2，所以f(x)sin(2x)cos[(2x)]cos(2x)cos2(x)，应选择A424486．·错误!＝inθ＋|inθ|，∵θ∈π，错误!，∴|inθ|＝－inθ，错误!·错误!＝0，错误!⊥错误!．7A错误!＝错误!＋错误!＝6，－4＋2，代入＝in错误!得，－4＋2＝in错误!＝1，解得＝错误!8．A数形联合，由图得仅④正确9C由AB10及kZ知k3,2,1,0,1,2,3，若与AC(2,4)垂AB(k,1)直，则2k30k2；若BCABAC(k2,3)与AB(k,1)垂直，k22k30k1或3，所以△ABC是直角三角形的概率是37设cosxcosyt，cos2x2cosxcosycos2yt2又由sinxsiny1，故sin2x2sinxsinysin2y1因此有2(cosxcosysinxsiny)t21，即2cos(xy)t21，由于1cos(xy)1，所以有t23，即3t3二、填空题：每题5分，共25分111；12－错误!；13．k8；143;215①y3sin(x9)3;②[5k7,5k](kZ)2102363213(4,2)解：由题|b|2215，所以a2b(4,2).14依题由(2a3b)(2ab)=61,得34a23b2=4164ab3961,ab=6,4ab即o)=ab=11,A=cosA=cosAAab22315①A1(ymaxymin)3,T2()5,6.易知b3，2223652y3sin(6x)3,将点(2,0)代入得2k11(kZ)又||,则k1,252109.y3sin(x9)3.102102②[5k7,5k](kZ)是单一递增区间3632三、解答题：本大题共6小题，共75分16解：（1）当a2时，m(2sin,122)，2mn，由mn0，得sincos23分2，11上式两边平方得1sin2．6分，因此，sin222（2）当a0时，m(sin,1)，由m∥n得sincos1．即sin219分4．2tan2sin2，tan23或23．12分1tan217．解：（1）假定错误!∥错误!，则2coco＋in－inco－in＝0，22∴2co＋inco＋in＝0，2·错误!＋错误!in2＋错误!＝0，即in2＋co2＝－3，∴错误!in2＋错误!＝－3，与|错误!in2＋错误!|≤错误!矛盾，故向量错误!与向量错误!不可能平行．6分（2）∵f＝错误!·错误!＝co＋in·co－in＋in·2co＝co2－in2＋2inco＝co2＋in2＝错误!错误!co2＋错误!in2＝错误!in2＋错误!，∵－错误!≤≤错误!，∴－错误!≤2＋错误!≤错误!，∴当2＋错误!＝错误!，即＝错误!时，有最大值错误!；当2＋错误!＝－错误!，即＝－错误!时，f有最小值－1．12分18解：（1）m(sinA,sinC),n(cosC,cosA),mnsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB又已知mnsin2B,sin2BsinB,2sinBcosBsinB6分显然sinB0,cosB1,B32（2）BA(ACAB)BABCcacosB1ac8,ac16（8分）2∵三边a、b、c成等差数列，ac2b（10分）b2a2c22accosBa2c2ac(ac)23ac4b24812分3b248,b419解：（1）∵a=（co，in），b=（co，inab|=1（2分））,∴||=|又∵（ab）·（a－b）=a2－b2=|a|2－|b|2=2,∴（ab）⊥（a－b）（5分）（2）|ab|2=（ab）2=|a|2|b|22a·b=22a·b=16,∴a·b=3（7分）355又a·b=cocossinsin=∴cos()3（9分）,55∵(,),∴＜＜0,∴in（）=4（10分）5442insin[()]=in（）·cocos()sin42322=252（12分）51020解：（1）f(x)3sinxcosxcos2x=

31cos2xsin2x22因T2得16分2（2）由（1）得f(x)sin(2x)1,由sin2BsinAsinC得b2ac62a2c2b2又b2a2c22accosB,cosB2acac1,2ac2ac20b,即0x，2x5，f(x)1,3366613分3221解：（1）∵f(x)3sinxcosxcos2x3sin2x1cos2xsin(2x)1，2262∴函数f(x)的周期2（5分）T2（2）列表x2xy描点连线得函数分）

5211126123120322261311122222(x)在一个周期内的简图为（8将函数ysinx的图象依次进行下列变换：（a）把函数ysinx的图象向左平移，获得函数ysin(x)的图象；66（b）把函数ysin(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），获得函62数ysin(2x)的图象；6（c）把函数ysin(2x)的图象图象向上平移1个单位，获得函数y