高考数学教案内容七篇

第高考数学教案内容七篇高考数学教案内容七篇

高考数学教案内容都有哪些？数学属于形式科学，不是自然科学。不同的数学哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面是小编为大家带来的高考数学教案内容七篇，希望大家能够喜欢！

高考数学教案内容（篇1）

教学目标

知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法目标：

(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：

(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;

(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么求导数的三个步骤是什么求函数y=x2在x=2处的导数.

定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤：

第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;

第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么

生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢

如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.

导数的几何意义教案

追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。

由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。

导数的几何意义教案

由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.

二、新课

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

即：导数的几何意义教案

口答练习：

(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。

(C层学生做)

(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减

小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.

例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.

解：导数的几何意义教案

∴y|x=2=2×2=4.

∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0).

(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).

提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)

(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)

例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;

(2)过P点的切线的方程。

解：(1)导数的几何意义教案，

导数的几何意义教案

y|x=2=22=4.∴在点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.

(答案：y=2x，y|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

B类学生做题，A类学生纠错。

三、小结

1.导数的几何意义.(C组学生回答)

2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.

(B组学生回答)

四、布置作业

1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.

3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标;(2)抛物线在交点处的切线方程;

(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)

教学反思：

本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。

本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。

完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。

高考数学教案内容（篇2）

教学目标：

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意义。

(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

子集、补集的概念

教学难点：

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：

幻灯机

教学过程设计

(一)导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

【提出问题】(投影打出)

已知__，__，__，问：

1、哪些集合表示方法是列举法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、将集M、集从集P用图示法表示。

4、分别说出各集合中的元素。

5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。

【找学生回答】

1、集合M和集合N;(口答)

2、集合P;(口答)

3、(笔练结合板演)

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

5、__，__，__，__，__，__，__，__(笔练结合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、

(二)新授知识

1、子集

(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：__读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A__B或B__A、

性质：①__(任何一个集合是它本身的子集)

②__(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。

(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：__，可见，集合__，是指A、B的所有元素完全相同。

(3)真子集：对于两个集合A与B，如果__，并且__，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：__(或__)，读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。

【提问】

(1)__写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

(2)__判断下列写法是否正确

①__A__②__A__③__④A__A

性质：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若__A__，且A≠__，则__A;

(2)如果__，__，则__。

例1__写出集合__的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合__的所有的子集是__，__，__，__，其中__，__，__是__的真子集。

【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

(2)易混符号

①“__”与“__”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如__R，{1}__{1，2，3}

②{0}与__：{0}是含有一个元素0的集合，__是不含任何元素的集合。

如：__{0}。不能写成__={0}，__∈{0}

例2__见教材P8(解略)

例3__判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正、

(1)__表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)__不是__;

(4)__的所有子集是__;

(5)如果__且__，那么B必是A的真子集;

(6)__与__不能同时成立、

解：(1)__不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正确、__与__表示同一集合;

(4)不正确、__的所有子集是__;

(5)正确

(6)不正确、当__时，__与__能同时成立、

例4__用适当的符号(__，__)填空：

(1)__;__;__;

(2)__;__;

(3)__;

(4)设__，__，__，则A__B__C、

解：(1)0__0__;

(2)__=__，__;

(3)__，__∴__;

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、

【练习】教材P9

用适当的符号(__，__)填空：

(1)__;__(5)__;

(2)__;__(6)__;

(3)__;__(7)__;

(4)__;__(8)__、

解：(1)__;(2)__;(3)__;(4)__;(5)=;(6)__;(7)__;(8)__、

提问：见教材P9例子

(二)__全集与补集

1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即__)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作__，即

、

A在S中的补集__可用右图中阴影部分表示、

性质：__S(__SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则__SA={2，4，6};

(2)若A={0}，则__NA=N;

(3)__RQ是无理数集。

2、全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用__表示。

注：__是对于给定的全集__而言的，当全集不同时，补集也会不同。

例如：若__，当__时，__;当__时，则__。

例5__设全集__，__，__，判断__与__之间的关系。

解：

练习：见教材P10练习

1、填空：

__，__，那么__，__。

解：__，

2、填空：

(1)如果全集__，那么N的补集__;

(2)如果全集，__，那么__的补集__(__)=__、

解：(1)__;(2)__。

(三)小结：本节课学习了以下内容：

1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)

2、五条性质

(1)空集是任何集合的子集。Φ__A

(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ__A__(A≠Φ)

(3)任何一个集合是它本身的子集。

(4)如果__，__，则__、

(5)__S(__SA)=A

3、两组易混符号：(1)“__”与“__”：(2){0}与

(四)课后作业：见教材P10习题1、2

高考数学教案内容（篇3）

一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

(一)主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

(二)例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

略

高考数学教案内容（篇4）

教材分析：

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

教案背景：

通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

教学方法：

以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。

教学目标：

借助单位圆探究诱导公式。

能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

教学重点：

诱导公式(三)的推导及应用。

教学难点：

诱导公式的应用。

教学手段：

多媒体。

教学情景设计：

一.复习回顾：

1.诱导公式(一)(二)。

2.角(终边在一条直线上)

3.思考：下列一组角有什么特征()能否用式子来表示

二.新课：

已知由

可知

而(课件演示，学生发现)

所以

于是可得：(三)

设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。

设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。

1.练习

(1)

设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。

(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)

三.例题

例3：求下列各三角函数值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化简

设计意图：利用公式解决问题。

练习：

(1)

(2)(学生板演，师生点评)

设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。

四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。

五.课后作业：课后练习A、B组

六.课后反思与交流

很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：

1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位

2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

听课者评价：

1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

3.评议者：学科网络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4.评议者：引导学生通过网络进行探究。

建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。

(1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好

(2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

(3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

(4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来

(5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少

(6)让学生多探究，课堂会更热闹

(7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习

(8)教学模式相对简单重复

(9)思路较为清晰，规范化的推理

高考数学教案内容（篇5）

教学目标

1.理解同向不等式，异向不等式概念;

2.掌握并会证明定理1，2，3;

3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据;

4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程

教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法

教学方法：引导式

教学过程

一、复习回顾

上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：

这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.

二、讲授新课

在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.

1.同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.

2.不等式的性质：

定理1：若，则

定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.

证明

由正数的相反数是负数，得

说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.

定理2：若，且，则.

证明：

根据两个正数的和仍是正数，得

∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.

定理3：若，则

定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.

证明

说明：

(1)定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法;

(2)不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即.

定理3推论：若.

证明:

说明：

(1)推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出;

(2)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向;

(3)两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论;

(4)定理3的逆命题也成立.(可让学生自证)

三、课堂练习

1.证明定理1后半部分;

2.证明定理3的逆定理.

说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.

课堂小结

通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

课后作业

1.求证：若

2.证明：若

板书设计

§6.1.2不等式的性质

1.同向不等式3.定理24.定理35.定理3

异向不等式

证明证明推论

2.定理1证明说明说明证明

第三课时

教学目标

1.熟练掌握定理1，2，3的应用;

2.掌握并会证明定理4及其推论1，2;

3.掌握反证法证明定理5.

教学重点：定理4，5的证明.

教学难点：定理4的应用.

教学方法：引导式

教学过程：

一、复习回顾

上一节课，我们一起

学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.

(学生回答)

好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.

二、讲授新课

定理4：若

若

证明：

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得当

说明：(1)证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的;

(2)定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变;乘以同一个负数，不等号方向改变.

推论1：若

证明：

①

又

∴②

由①、②可得.

说明：(1)上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的;

(2)所有的字母都表示正数，如果仅有，就推不出的结论.

(3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.

推论2：若

说明：(1)推论2是推论1的特殊情形;

(2)应强调学生注意n∈N的条件.

定理5：若

我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即，所以不能仅仅否定了，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.

说明：假定不大于，这有两种情况：或者，或者.

由推论2和定理1，当时，有;

当时，显然有

这些都同已知条件矛盾

所以.

接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.

例2已知

证明：由

例3已知

证明：∵

两边同乘以正数

说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.

三、课堂练习

课本P7练习1，2，3.

课堂小结

通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.

课后作业

课本习题6.14，5.

板书设计

§6.1.3不等式的性质

定理4推论1定理5例3学生

内容内容

证明推论2证明例4练习

高考数学教案内容（篇6）

一、指导思想

高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、20__年普通高等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。要坚持以人为本,强化质量的意识，务实规范求创新，科学合作求发展。

二、教学建议

1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的放矢，提高复习课的效率。

《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。

注意08年高考的导向：注重能力考查，反对题海战术。《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述;能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决。08年的高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。这就要求我们在日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。

2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。

尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教,帮助学生树立学习的自信性。

3、注重学法指导，提高学生学习效率。

教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思维的习惯;养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。

4、高度重视基础知识、基本技能和基本方法的复习。

要重视基础知识、基本技能和基本方法的落实，守住底线，这是复习的基本要求。为此教师要了解学生，准确定位。精选、精编例题、习题，强调基础性、典型性，注意参考教材内容和考试说明的范围和要求，做到不偏、不漏、不怪，进行有针对性的训练。

5、教学中要重视思维过程的展现，注重学生能力的发展。

在教学中我们发现学生不太喜欢分析问题，被动的等待老师的答案的现象很普遍，因此，教学中教师要深入研究，挖掘知识背后的智力因素，创设环境，给学生思考、交流的机会，充分发挥学生的主体作用，使学生在比较、辨析、质疑的过程中认识知识的内在联系，形成分析问题、解决问题的能力。养成他们动口、动脑、动手的习惯。

6、高中的重点知识在复习中要保持较大的比重和必要的深度。

近年来数学试题的突出特点：坚持重点内容重点考查，使高考保持一定的稳定性;在知识网络交汇点处命制试题。因此在函数、不等式、数列、立体几何、三角函数、解析几何、概率等重点内容的复习中，要注意轻重缓急，注重学科的内在联系和知识的综合。

7、重视通性、通法的总结和落实。

教师要帮助学生梳理各部分知识中的通性、通法，把复习的重点放在教材中典型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、习题上;放在各部分知识网络之间的内在联系上。通过题目说通法，而不是死记硬背。进而使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法，不断地提高解决问题的能力。

8、渗透数学思想方法,培养数学学科能力。

《考试说明》明确指出要考查数学思想方法,要加强学科能力的考查。我们在复习中要加强数学思想方法的复习,如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。切忌空谈思想方法，要以知识为载体，润物细无声。

9、建议在每块知识复习前作一次摸底测试，(师、生)做到心中有数。坚持备课组集体备课，把握轻重缓急，避免重复劳动，切忌与学生实际不相符。

总之，我们要加强学习、研究，注重对学生、教材、教法和高考的研究，总结经验和吸取教训，搞好第一轮复习，为第二轮复习打好基础。

三、教学进度安排

9月底前完成高三选修课内容。期中考试的范围除选修课内容外，还要涉及到排列组合、二项式定理、概率、简易逻辑、函数、不等式、数列等内容。

期中考试之后复习:向量、三角、立体几何、解析几何等内容.

第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为高三数学会考做好准备，不要赶进度，重落实。

四、进修活动

高考数学教案内容（篇7）

典例精析

题型一求函数f(x)的单调区间

【例1】已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间.

【解析】函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定义域是(1，+∞).

f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，

①若a≤0，则a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-10在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0时，f(x)的增区间为(1，+∞).

②若a0，则a+221，

故当x∈(1，a+22]时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;

当x∈[a+22，+∞)时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，

所以a0时，f(x)的减区间为(1，a+22]，f(x)的增区间为[a+22，+∞).

【点拨】在定义域x1下，为了判定f′(x)符号，必须讨论实数a+22与0及1的大小，分类讨论是解本题的关键.

【变式训练1】已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.

【解析】因为f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函数，

所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，

即a≤2x+1x恒成立.

又2x+1x≥22(当且仅当x=22时，取等号).

所以a≤22，

故a的取值范围为(-∞，22].

【点拨】当f(x)在区间(a，b)上是增函数时f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同样，当函数f(x)在区间(a，b)上为减函数时f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了.

题型二求函数的极值

【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1.

(1)试求常数a，b，c的值;

(2)试判断x=±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.

【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.

因为x=±1是函数f(x)的极值点，

所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的两根.

由根与系数的关系，得

又f(1)=-1，所以a+b+c=-1.③

由①②③解得a=12，b=0，c=-32.

(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，

所以当f′(x)=32x2-320时，有x-1或x

当f′(x)=32x2-320时，有-1

所以函数f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+