2022版高中数学45三角函数的图象课时提能训练理新人教A版

【全程复习方略】（广西专用）2022版高中数学三角函数的图象课时提能训练理新人教A版45分钟100分一、选择题每题6分，共36分12022·玉林模拟将函数＝in2的图象向右平移错误!个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数剖析式为22A＝2coB＝2inC＝1＋in2＋错误!D＝co2＝in2－错误!，若存在a∈0，π，使得f＋a＝f－a恒成立，则a的值是A错误!B错误!C错误!D错误!＝3inω＋φ对任意的都有f错误!＋＝f错误!－，则f错误!＝A0B3或0C－3或3D不确立42022·桂林模拟将函数＝错误!in－co的图象向右平移φφ＞0个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为A错误!B错误!C错误!D错误!5展望题把函数＝inω＋φω＞0，|φ|＜错误!的图象向左平移错误!个单位长度，所得的曲线的一部分图象如下列图，则ω、φ的值分别是A1，－错误!B1，错误!C2，－错误!D2，错误!6在同一坐标系中，函数＝co错误!＋错误!π，∈[0,2π]的图象和直线＝错误!的交点个数是A1B2C3D4二、填空题每题6分，共7以下函数中，最小正周期是①＝in错误!＋错误!；②＝

18分π的是|co|；③＝|tan|

；④＝

|in

－错误!|82022·北海模拟关于函数

f＝4in2

＋错误

!∈R有以下命题：①＝

f的表达式可改写为＝

4co2－错误!；②＝f的图象关于点－错误!，0对称；③函数＝f的图象关于直线＝错误!π对称；④若f1＝f2＝0，则1－2必是π的整数倍此中是真命题的是9易错题函数＝inπ∈R的部分图象如下列图，设

O为坐标原点，2a2a2ain＝π－错误!＝错误!π5【剖析】＝inω＋φ的图象向左平移错误!个单位长度得函数＝in[ω＋错误!＋φ]＝in[ω＋错误!ω＋]，由图象知函数的最小正周期是4×错误!－错误!＝π，∴错误!＝πω>0，ω＝2；又当＝错误!时，ω＋错误!ω＋φ＝π∈Z，即错误!＋错误!＋φ＝π∈Z，∴φ＝－错误!π＋π∈Z，∵|φ|<错误!，∴φ＝－错误!，所以ω＝2，φ＝－错误!【方法技巧】图象变换与系数的关系在图象变换时，相位变换与周期变换的先后序次改变后，图象平移的长度一般是不同样的，这是由于变换总是对字母自己而言的，无论沿轴平移仍是伸缩，变化的总是，如：函数＝in2的图象向右平移错误!个单位长度，获得的图象的函数表达式应为＝in2－错误!，而不是＝in2－错误!；再如＝in＋错误!的图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍纵坐标不变，获得图象的函数表达式为＝in错误!＋错误!，而不是＝in[错误!＋错误!]6【解题指南】先化简函数剖析式，再数形结合解题【剖析】选B∵＝co错误!π＋错误!＝in错误!，∴函数的图象如下列图∈[0,2π]由图知函数＝co错误!＋错误!π∈[0,2π]的图象与直线＝错误!有两个交点7【剖析】①的最小正周期是4π，结合图象易知②③④的最小正周期都是π答案：②③④【变式备选】尝试究函数＝|in＋错误!|的最小正周期【剖析】先画＝in＋错误!的图象，再画＝|in＋错误!|的图象如图，由图象易知函数＝正周期是2π

|in

＋错误!|

的最小8【剖析】∵f＝4co[错误!－2＋错误!]＝4co－2＋错误!＝4co2－错误!，∴①正确；由＝错误!－错误!∈Z，令＝0，得＝－错误!，∴②正确；由2＋错误!＝π＋错误!，得＝错误!＋错误!∈Z无论取何整数，≠错误!π，∴③不正确；∵f的最小正周期T＝π，∴④不正确答案：①②9【解题指南】解答本题的重点是依据题意求出⊥轴，解直角三角形求tanO，再利用两角和的正切公式求tanO，则OM＝错误!，＝错误!，

2＋错误!＝π，得∴tanO＝错误

!＋∠BPM＝错误!＝错误!＝8答案：

810【剖析】1f＝错误!ain2＋错误!co2，∵＝错误!是函数f图象的一条对称轴，f0＝f错误!，即错误!＝错误!ain错误!π＋错误!co错误!π，∴a＝错误!2f＝错误!in＋coco－错误!＝错误!in2＋错误!－错误!＝in2＋错误!列表2＋错误!错误!错误!π错误!π2π错误!π0错误!错误!错误!π错误!ππ＝in2＋错误!错误!10－10错误!描点连线成图【一题多解】本题1还可用下边的方法求解【剖析】由题意知a≠0，∵f＝错误!in2＋错误!－错误!＝错误!in2＋错误!co2＝错误!in2＋φ＝错误!in2＋φtanφ＝错误!由题意，得f错误!＝ain错误!＋co错误!co错误!－错误!＝±错误!即错误!＋错误!＝±错误!22两边平方，得错误!a＋1＝4a＋1，11【剖析】1T＝错误!2由题意可知A＝4，且in3×错误!＋φ＝1，则φ＋错误!＝错误!＋2π∈Z，得φ＝错误!＋2π∈Z∵0＜φ＜π，∴φ＝错误!f＝4in3＋错误!3∵f错误!α＋错误!＝4in2α＋错误!＝4co2α＝错误!，co2α＝错误!in2α＝错误!1－co2α＝错误!inα＝±错误!【研究创新】【解题指南】1先化简函数剖析式，由图象过点

0，错误!可求θ值，再由斜率可求ω值

2由题设可得出关于0的方程，解方程即可求解【剖析】1由＝2coωcoθ－2inωinθ，得＝2coω＋θ将＝0，＝错误!代入函数＝2coω＋θ得coθ＝错误!，由于0≤θ≤错误!，所以θ＝错误!又由于′＝－2ωinω＋θ，′|＝0＝－2，θ＝错误!，所以ω＝2，所以＝2co2＋错误!2由于点A错误!，0，Q0，0是PA的中点，0＝