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第五节常微分方程(2题目:（b）（c）y(x)就称为微分方程（15-l）I如果二元代数方程(x,y)0所确定的隐函数是某微分方程的解，那么(x,y)0称为该微分含有nn能用来确定通解中的任意常数的条件称为初始条件。通常一阶微分方程的初始条件为0y|x0

y0y|x

y0，y|x

0000【典型例题 yCexCe2xyy2y0 所给方程是二阶的，所给函数中恰好含Cl、C2两个任意常数，且因e2xexe3x称为可分离变量的方程。把式中的ydy入方程的一端，xdx入另一端，成g（yf（x）G（y）F（x，即得方程（1-52）【典型例题xOy（2,3），y应为2x及2y,（图1-5-1）dy，因此有初始条件为x＝2y3C16齐次微分方程称为一阶线性方程。当Q(x0时，称为线性齐次方程；当Q(x)0时，称为线性非齐次方程。yP(xy0是一个变量可分离的方程。经分离变量并积分，即得通解为解非齐次方程（1-5-3yuePx)dx【典型例题求方程(x1y2yx1)4【解】利用一阶线性方程的通解（1-5-4）来求解，为此，把所给方程写成标准形代入，求方程(x1y2yx1)4(x1)2(y2y)(xx1(x

(xy 2y

x

yx1)2y*

2(x1)2737故应选（C5、全微分方【典型例题6、可降阶的方n这是不显含y的二阶方程，ypypp(x,C1这是不显含xyppy,CdyyC 【典型例题求方 的通解【解】这是不显含yypyp利用通解（1-5-4),求微分方程满足初始条件y|x01,y|x02的解xypypdpy1p2C

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