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第五节常微分方程(2题目:(b)(c)y(x)就称为微分方程(15-l)I如果二元代数方程(x,y)0所确定的隐函数是某微分方程的解,那么(x,y)0称为该微分含有nn能用来确定通解中的任意常数的条件称为初始条件。通常一阶微分方程的初始条件为0y|x0
y0y|x
y0,y|x
0000【典型例题 yCexCe2xyy2y0 所给方程是二阶的,所给函数中恰好含Cl、C2两个任意常数,且因e2xexe3x称为可分离变量的方程。把式中的ydy入方程的一端,xdx入另一端,成g(yf(x)G(y)F(x,即得方程(1-52)【典型例题xOy(2,3),y应为2x及2y,(图1-5-1)dy,因此有初始条件为x=2y3C16齐次微分方程称为一阶线性方程。当Q(x0时,称为线性齐次方程;当Q(x)0时,称为线性非齐次方程。yP(xy0是一个变量可分离的方程。经分离变量并积分,即得通解为解非齐次方程(1-5-3yuePx)dx【典型例题求方程(x1y2yx1)4【解】利用一阶线性方程的通解(1-5-4)来求解,为此,把所给方程写成标准形代入,求方程(x1y2yx1)4(x1)2(y2y)(xx1(x
(xy 2y
x
yx1)2y*
2(x1)2737故应选(C5、全微分方【典型例题6、可降阶的方n这是不显含y的二阶方程,ypypp(x,C1这是不显含xyppy,CdyyC 【典型例题求方 的通解【解】这是不显含yypyp利用通解(1-5-4),求微分方程满足初始条件y|x01,y|x02的解xypypdpy1p2C
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