【人教版】九年级上册数学课件《正多边形和圆形》圆(第1课时)

24.3正多边形和圆形第1课时XXXXX-复习回顾正多边形：各边相等、各角也相等的多边形.

比如等边三角形、正方形等.复习回顾观察这些图片，你看到了哪些正多边形？复习回顾正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.探究新知第二行的正多边形是圆外切正多边形.……第一行的正多边形是圆内接正多边形；探究新知以正五边形为例，如右图，把O分成相等的五段弧，依次连接各分点，得到五边形ABCDE.如何说明这个五边形是正五边形呢？探究新知已知：如图，O中内接五边形

ABCDE，.求证：五边形ABCDE是正五边形.证明：同理，五边形ABCDE是正五边形.五边形ABCDE是O

的内接正五边形，

O是正五边形ABCDE的外接圆.

探究新知已知：如图，O中内接五边形

ABCDE，.求证：五边形ABCDE是正五边形.证明：同理，五边形ABCDE是正五边形.正n边形呢？

正多边形的相关概念那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？半径R边心距r中心角O中心中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，外接圆的半径叫做正多边形的半径，外接圆的圆心叫做正多边形的中心，巩固运用找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.OOO巩固运用找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.O半径R半径R半径R中心角中心角中心角边心距r边心距r边心距rOO中心中心中心思考各边相等的多边形是正多边形吗？反例：如图，菱形的四条边相等，但是四个角不相等，所以不是正多边形.各角相等的多边形是多边形吗？反例：如图，矩形的四个角相等，但是四条边不相等，所以不是正多边形.思考各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？以四边形为例已知：如图，O中内接四边形ABCD，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是正方形.思考已知：如图，O中内接四边形ABCDE,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是正方形.证明：同理，四边形ABCD是正方形.各边相等的圆内接n边形是正n边形.

思考各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？以四边形为例如图，O中内接矩形ABCD,反例：矩形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.例题分析1.(1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，

面积为________．分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC.中心角,OB=OC=R,则

中，边心距,根据勾股定理得出,边长,则例题分析1.(2)若正三角形边长为a，则半径为______.例题分析2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？分析：圆内接正方形时，半径最小，画出示意图：中心角,OA=OB,AB=a,则

中，,

根据勾股定理得出半径.例题分析3.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．例题分析如图，O中内接正六边形ABCDEF半径为4m.求正六边形ABCDEF的周长和面积.例题分析解：连接OB,OC，过点O作于点P.正六边形ABCDEF是等边三角形中，推广思考正n

边形的中心角度数如何计算？正n

边形的一个外角度数如何计算？

中心角的度数为

一个外角的度数为

正n

边形的中心角和一个外角的度数相等.推广思考正

n边形的

n条半径、n条边心距将正

n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？如图，正六边形能分成12个全等的直角三角形，则正n边形能分成2n个全等的直角三角形.每个直角三角形都由正多边形的半径，边心距，边长一半组成.

阅读与思考圆周率是怎么算出来的？圆的周长，可得，求圆周率的问题在某种意义上就归结为求圆的周长.圆内接正n边形，随着边数n的增大，正多边形的周长p就接近于圆的周长，则就越接近于.

阅读与思考我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率.并指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”他计算出拓广探索…把圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.巩固练习

如图，若等边△ABC的半径为2，则边长为____，内切圆的半径OD为____.分析：中心角,OB=OC=2，则Rt△OBD中，边心距根据勾股定理得出即△ABC的内切圆的半径为OD=1，课堂小结1.正多边形和圆的关系：圆内接正多边形，圆外切正多边形；2.正多边形的相关概念：中心，半径，中心角，边心距；3.在解决正多边形有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊