2022高中数学单元训练37不等式的证明（二）

课时训练37不等式的证明（二）【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每题6分，共42分）1设0＜＜1,a、b为正常数，a2b2的最小值是（）x1xa22bCab2Da-b2答案：C2θ,θ∈0,,则a2b22222222222222解析：令=cox1=aecθbccθ=abatanθbcotθ≥ab2ab=ab2x、b∈R,a2b2=10,则a-b的取值范围是（）A［-25，25］B［-210，210］C［-10，10］D［0，10］答案：A解析：设a=10coθ,b=10inθ,则a-b=10coθ-inθ=25·coθ∈［4-25,25］∈R,则下列各式中建立的是（）θ·gain2θ·gb＜gabθ·gain2θ·gb＞gabCacos2?bsin2=abDacos2?bsin2＞ab答案：A解析：co2θgain2θgb＜co2θgabin2θgab=gab=ab0≤≤1,则a2b＞0是f＞0在［0，1］上恒建立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：a2b＞0a·1b＞0f1＞0,不能推出f＞0,∈［0,1］;反之，f＞0,∈［0,1］f12220a2b＞052022重庆万州区一模，7已知函数=f知足：①=f1是偶函数；②在［1，∞）＜0,＞0,且1212＜-2,则f-1与f-2的大小关系是-1＞f-2-1＜f-2-1=f-2-1与f-2的大小关系不能确定答案：A解析：=f1是偶函数f1=f-1f2=f-又12＜-2,-1＞22＞2，故f-1＞f22=f-262022湖北十一校大联考，9定义在R上的偶函数=f知足f2=-f对所有实数都建立，且在［-2，0］上单一递增，a=f3,b=f7,c=flog18，则下列建立的是222＞b＞c＞c＞a＞a＞c＞a＞b答案：B解析：由f2=-f有f4=f,∴T=4,而f（）在R上为偶函数又在［-2，0］上单一递增，所以f在［0，2］上单一递减b=f7=f-11log18=f-3=f1,a=f3=f,c=f22222∵3＞1＞1,∴b＞c＞a22、b、c、d∈R，m=a2b2c2d2,n=(ac)2(bd)2,则＜n＞n≤n≥n答案：D解析：设Aa,b,Bc,d,O0,0,|OA||OB|≥|AB|,∴得m≥n二、填空题（每题5分，共15分）＞0,＞0,A=1xy,B=x1y,则A，B的大小关系是__________________xy1xy答案：A＜B解析：A=xy1yyxxy=B1xx11y22=1,关于随意实数,恒有不等式-≥0建立，则的最大值是____________答案：-2解析：设=coθ,=inθ,≤=inθcoθ=2inθ,∴≤-2∴的最大值为-222410设｛a｝是等差数列，且a则S的取值范围是______________n1111211答案：［-552，552］解析：由a122a112≥a1a112a1a11∈［-52,52］22∴S=a1a2a11111210576=aaaaaaa=11a1a11∈［-552,552］2三、解答题（11—13题每题10分，14题13分，共43分）均为正数，且＞2求证:1xy与1x中起码有一个小于2y证明：假定1y与1x均不小于2，即1xy≥2且1x≥2,则1≥2,1≥2相加得2≥2，xyy推出≤2,与题设≥2矛盾故假定错误=1?22?3n(n1)*n(n1)＜an＜(n1)2*恒建立n∈N,求证：22对n∈N证明：an＞1222n2=123n=n(n1),2而a＜1［1223nn1］=nn22n＜(n1)2n2222,b,c为三角形三边，,,∈R,=0,22求证：abc≤0证明：∵=--,∴a2b2c2=a2--b2--c2=-b22-a2b2-c2-a22,∴原不等式f=b22a2b2-c2a22≥0*∵Δ=a2b2-c22-4a2b2=［a2b22ab-c2］［a2b2-2ab-c2］=abcab-ca-bca-b-c,a,b,c为三角三边，∴Δ＜0b2＞0,∴f＞0对∈R恒建立，即（*）表示，∴原不等式得证