广西壮族自治区梧州市藤县中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市藤县中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（A）在区间（－2,1）上是增函数

（B）在（1,3）上是减函数（C）在（4,5）上是增函数

（D）当时，取极大值参考答案：C略2.已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是A．b≤2B．b≤-2或b≥2C．b≥-2D．-2≤b≤2参考答案：B略3.将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的图象，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，g（x）在区间上单调递增，由于g（x）在区间上单调递增，可得：a≤，即实数a的最大值为．故选：B．4.椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．一l参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．解答：解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：D．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B6.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）

A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位参考答案：A略7.如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A8.已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：D9.为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于

（

）第一象限

第二象限第三象限

第四象限参考答案：B略10.设a，b表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a丄,且a丄b,则b∥a

B.若丄且丄,则∥C.若a∥且a∥,则∥

D.若∥且∥,则∥参考答案：D若且，则也可，与矛盾，所以A错．若且，与可以相交，所以B错．与可以相交也可使且，所以C错．由公理4可知D选项正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为

．参考答案：－12012.（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

．参考答案：8【考点】：系统抽样方法．概率与统计．【分析】：从600人中抽取50人做问卷调查，=12．即每12人中抽取1人做问卷调查，可知：按3+12k（k∈N*）抽取．可得：在区间[496，600]抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+12×2，…，507+12×7，即可得出．解：∵从600人中抽取50人做问卷调查，=12．即每12人中抽取1人做问卷调查，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，则以后按3+12k（k∈N*）抽取．∵3×12×41=495，∴在区间[496，600]抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+12×2，…，507+12×7，因此编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8．故答案为：8．【点评】：本题考查了系统抽样的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______。参考答案：π解：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可．设P(1+cosθ，θ)，则|AP|2=22+(1+cosθ)2－2·2(1+cosθ)cosθ=－3cos2θ－2cosθ+5=－3(cosθ+)2+≤．且显然|AP|2能取遍[0，]内的一切值，故所求面积=π．14.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分

次

参考答案：7略15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

。参考答案：略16.某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种参考答案：81【分析】根据题意，分2步进行分析：①在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，②由分步计数原理分析剩下的3人分配方案数目，由乘法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有种情况，②对于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有种不同的选法，则有种不同的分配方法；故答案为：81【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意“可以有乡镇中学不分配到名优教师”的条件，属于基础题．17.如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】对于（1），要证PB∥平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FO∥PB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD连接FO，则FO∥PB∵FO?平面AFC，PB?平面AFC，∴PB∥平面AFC（2）解：∵E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．建立如图所示的空间直角坐标系，，则，D（90，2，0）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则∴∴，令y=∴∴，∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．19.丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望.（3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）参考答案：（1）0.6；（2）①5，②分布列见解析，；（3）.【分析】（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.（2）对于①，根据所占份额可得，对于②，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其数学期望.（3）算出后可得.【详解】（1）根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，该箱丑橘价格低于160元的概率为.（2）①.②5箱中产地的有2箱，故可取，又，，，所以的分布列为：

.（3），而，其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比，则，故.【点睛】本题考查统计图表的应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，计算分布列时注意根据常见的分布（如二项分布、超几何分布）简化概率的计算，本题属于中档题.20.（本小题12分）已知曲线C上任意一点P到直线x=1与点F（—1，0）的距离相等。（1）求曲线C的方程；（2）设直线与曲线C交于点A、B，问在直线上是否存在于b无关的定点M，使得直线MA，MB关于直线对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）曲线C的方程为；（2），存在点M（—1，2）满足题意.21.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．参考答案：解：（1）设的公差为d．由得．由a3=4得．于是．因此的通项公式为．（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}．

22.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f