2022-2023学年江苏省扬州市宝应县城郊中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市宝应县城郊中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是角终边上异于原点的一点，则的值为

▲

．参考答案：2.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m＝()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，知m＝2.3.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0参考答案：D5.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.6.若f(x)＝2tanx－，则f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8参考答案：A7.函数的零点所在区间是

(

)

)；

）；

）；

）参考答案：B略8.要得到函数只需将函数的图像A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B，故选B9.对于任意的实数，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：A10.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是上的奇函数，且当时，，则=

．参考答案：12.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为

．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.函数f(x)=的定义域为________．参考答案：[0,+∞)

14.若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=e|x﹣a|=，则函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|x﹣a|=，故函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）15.若，则

.参考答案：

;

16.如图，正方形的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距离是_____________．参考答案：17.已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是_________．参考答案：[-3,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得，

所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减.

证明：任取，设，

则

又，所以故

因此，函数在上单调递减.略19.(本题满分12分)已知二次函数.(1)若，求满足的概率；(2)若，求满足的概率.参考答案：20.（12分）如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）

（2）证明：参考答案：略21.已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a?2x+2+3?4x（a＜﹣3）的最小值．参考答案：【考点】复合函数的单调性；对数函数的定义域．【分析】（1）利用被开方数非负，真数大于0，建立不等式组，即可求得函数的定义域；（2）换元，利用配方法，结合函数的定义域，分类讨论，即可求得结论．【解答】解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x