山东省烟台市龙口大元中学高一数学理模拟试题含解析

山东省烟台市龙口大元中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略2.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1映射f的对应法则 X1234f（x）3421表2映射g的对应法则 x1234g（x）4312则f[g（1）]的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数的值；映射． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示，能够从表中直接得出相应的函数值．f[g（1）]是关于x的复合函数值，应先根据表2得出g（1）的值，再根据表1得出所求结果． 【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4， 再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1， 故选：A． 【点评】本题考查函数与影射的定义，复合函数的函数值求解．属于基础题．关键对复合函数的定义有明确的理解． 3.抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出现奇数点或出现2点”的概率为()A. B. C. D.参考答案：D记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选D.考点：互斥事件的概率.4.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A5.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

7.,(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.半径为3的球的表面积为（）A．3π B．9π C．12π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；球．【分析】根据球的表面积公式直接计算即可．【解答】解：∵球的半径r=3，∴球的表面积S=4π×32=36π，故选：D．【点评】本题主要考查球的表面积的计算，要求熟练掌握球的面积公式，比较基础．9.

A.

B.

C. D.参考答案：D略10.已知直线l经过点，且倾斜角为45°，则直线l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是____________．参考答案：12.在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________.参考答案：略13.在等比数列{an}中，已知Sn=3n-b，则b的值为_______．参考答案：114.若，则=___________________________参考答案：1略15.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣116.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

▲

；参考答案：17.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点，（1）试求a，b的值；（2）若不等式在有解，求m的取值范围.参考答案：（1）则，……4分（2）在有解等价于在设由得则令则又在上为增函数，所以所以……12分19.如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．参考答案：解：（1）由，C是三解形内角，得----2分

----4分

ks5u---6分（2）在中，由正弦定理

----10分

，又在中，，

由余弦定理得，

----14分20.为调查高中生对某活动的参与度，教委对A，B，C，D四所高中按各校人数采用分层抽样的方法抽取了100名学生，将调查情况整理后得到下表：学校ABCD抽查人数50151025参与该活动的人数4012915

（1）在这100名学生中，随机抽取1名学生，求该学生没有参与该活动的概率；（2）在这100名学生中，从B，C两所高中没有参与该活动的学生中随机抽取2名学生，求B，C两所高中各有1名学生没有参与该活动的概率.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算参与该活动的概率，再用1减去得到答案.（2）先计算，两所高中没有参与该活动的学生人数，再用排列组合公式计算得到答案.【详解】（1）（2）从，两所高中没有参与该活动的学生分别为3人和1人.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.

21.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，，已知．（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值．参考答案：试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设…………1分∴…………………3分解得或（不合题意舍去）…………………5分∴………………6分

22.已知△ABC的顶点坐标分别是，△ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1);(2)存在点P,且有2个;(3)存在点Q,且有2个.【分析】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3)设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得:,解得:,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:,即考查直线与圆的位置关系,点到