河南省商丘市睢县第三高级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市睢县第三高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：则p是q的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知为等差数列,若,则的值为

(

)

A．

B．

C．-

D．参考答案：C3.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C． {2，4} D． （4，+∞）参考答案：A4.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.5.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．1≤a≤4参考答案：A考点： 并集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用条件A∪B=R，确定a满足的条件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，则，即，解得a≥4，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用条件A∪B=R，确定两个集合关系是解决本题的关键．6.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；

④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略7.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解：因为底面积高

所以

故答案为：A10.若实数满足的最小值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故答案为．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12.将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x﹣）的图象；再向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案为：y=sin（x﹣）．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：114.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为的函数，将化为，问题得解。【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题。15.设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是

.参考答案：因为函数为偶函数，所以，所以。要使函数在区间上存在唯一零点，则有，即，所以，解得，即实数的取值范围是。16.若函数对任意的恒成立，则____________.参考答案：略17.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

。参考答案：[2,5].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．解答： 解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．19.（2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？参考答案：数据分析列表

书桌书橱资源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利润（元/张）80120

计划生产（张）xy

设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为………………4分目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t,此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生产书桌，得0<x≤300，即最多生产300张书桌，利润为z=80×300=24000（元）

10分若只生产书橱，得0<y≤450，即最多生产450张书橱，利润为z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分21.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，则.由题设，得