2022年江苏省徐州市金鹏双语中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市金鹏双语中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于（）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：A2.点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．3.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为(

)A．83

B.

C．

D．参考答案：D略4.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.5.设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用． 6.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B（） A． {x|﹣3≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤2} C． {x|x＜1} D． {x|x≤2}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 利用并集的定义求解．解答： ∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．7.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（

）

．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积；

C．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积．参考答案：B略9.下列各组中的两个函数是同一函数的有（）个（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于（1）y=定义域为{x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于（2）y=定义域为{x|1≤x}，而y=定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；对于（3）y=x的定义域为R，而y==|x|定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于（4）y=x的定义域为R，y==x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于（5）y=t2+2t﹣5定义域为R，y=x2+2x﹣5的定义域为R．它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选B．10.（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，当Sn取最大值时，n=______.参考答案：6由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：13.设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为

参考答案：14.已知集合，，那么集合

.参考答案：15.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为45°，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，。所以16.函数y=sin(2x﹣)的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出ω的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键．17.设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=．参考答案：47【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。参考答案：解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为

……2分方差为………4分（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数：

16，16，17，18，19

17，17，18，19，20

17，17，18，19，20

19，19，20，21，22

19，19，20，21，22因此P=

………………9分19.已知角的终边在函数的图像上，求和的值参考答案：终边在第二象限时

终边在第四象限时略20.（本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式.参考答案：解:（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，

，即，解得，经检验，符合题意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函数．

……………3分证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，

……10分解得，不等式的解集为．

………12分

21.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：略22.（16分）（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．（2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图象对称中心的坐标，并说明理由．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 规律型；函数的性质及应用．分析： （1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，根据平移变换法则，可得答案．（2）根据平移变换法则，可得函数g（x）=x3+6x2的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合（1）中结论可得原函数的对称中心．（3）设函数图象向左平移a个单位，再向下平移b个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出a，b的值，结合（1）的结论可得原函数的对称中心的坐标．解答： （1）函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，此时函数的解析式为：y=f（x+a）﹣b（2）函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化简得y=x3为奇函数，即y=