2022年天津滨湖学校高一数学理期末试题含解析

2022年天津滨湖学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，公比，则的值为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：A【分析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（）A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）参考答案：B【分析】由题意可得，由此求得的范围，即为所求.【详解】由题意，函数的定义域为，则对于函数，应有，解得，故定义域为.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题．3.下列命题中的真命题是（

）A．是有理数

B．是实数

C．是有理数

D．

参考答案：B解析：属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；4.对于任意向量，下列说法正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.

5.（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可判断出f（a）?f（）＜0，从而再求其中点函数值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函数的零点在（，a）上；故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；故选A．点评： 本题考查了二分法的应用，属于基础题．6.已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．7.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知两条直线m,n，两个平面，给出下面四个命题：①；②③④其中正确命题的序号是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：C9.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A10.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．12.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

参考答案：略13.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．14.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：15.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．16.给出下列命题：①函数在定义域内是增函数；②函数不是周期函数；③函数的单调减区间是；④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为.则正确命题的个数有：A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略17.等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=

．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1）

求函数f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）

写出函数f(x)值域.

参考答案：（1）(2)略(3)值域:19.已知两个定点，动点P满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.20.已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角．解得A．（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式．利用正弦函数的有界性求解即可．【解答】解：（1）∵=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），A为锐角．∴A﹣=．解得A=．（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]．∴函数f（x）在sinx=时，函数取得最大值．在sinx=﹣1时，函数取得最小值：﹣3．函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域：[﹣3，]．21.已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出λ值，即得直线方程．（2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴dmax=|PA|=．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，求两直线的交点的坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想．22.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.参考