北京花家地西里中学高二数学理测试题含解析

北京花家地西里中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－

C．

D．2参考答案：D2.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．4.参数方程（为参数）所表示的曲线是

（

）

A

B

C

D参考答案：Ｄ5.已知,,，则(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】运用中间量比较，运用中间量比较，即可得到结果.【详解】，又，即本题正确选项：【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6.方程表示双曲线，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：D7.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．8.已知函数则（

）

A．

B．

C．2

D．－2参考答案：B9.（多选题）下列命题中是真命题的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件；B.命题“，都有”的否定是“，使得”；C.数据，，，的平均数为6，则数据，，，的平均数是6；D.若随机变量服从正态分布，，则．参考答案：ABD【分析】对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案.【详解】A.当“”时，有“”成立，反之当“”时，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要条件，故正确.B.根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，都有”的否定是“，使得”，故正确.C.数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数是7，所以错误.D.若随机变量服从正态分布，，则根据正态曲线的对称性可得．故正确.故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分不必要条件的判断，全称命题的否定的书写，正态分布中求概率，属于中档题.10.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

(

)A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．12.若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________.参考答案：（答案不唯一）13.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③14.将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为则第30组第16个数对为__________．参考答案：(17,15)根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为，第二对数为，第15对数为，第16对数为.

15.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

16.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略17.函数在区间上单调增函数，则的取值范围是

___参考答案：a≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：设P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四边形MONP

∴

……………7分

……………8分代入(*)有

…10分又∵M、O、N不能共线∴将y0=-x0代入(*)有x0≠±1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴x≠-1或x≠-3

……11分∴点P的轨迹方程为

（）……12分19.设数列{an}满足，且点在直线上，数列{bn}满足：，．（1）数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差数列的性质求数列的通项公式，利用等比数列的性质求的通项公式.（2）由题得，再利用分组求和、错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）是以为首项，2为公差的等差数列，，，

是以为首项，3为公比的等比数列，。（2）由(1)知，设的前项和为①②①—②得

，，所以。设的前项和为,当为偶数时，，当为奇数时，为偶数，，。【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的判定和通项的求法，考查错位相减法、分组求和法求数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。(10分)参考答案：a=8或a=-1821.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.22.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率