山东省潍坊市昌邑职业中学高二数学理期末试题含解析

山东省潍坊市昌邑职业中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C2.给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b∥平面α．，直线α?平面α；（小前提）则直线b∥直线α（结论）那么这个推理是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可．【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A．【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题．3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3参考答案：C4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D5.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．6.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．7.已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=2n C．an= D．an=参考答案：C分析：由an+1=2nan（n∈N+），可得=2n．利用“累乘求积”即可得出．解答：解：∵an+1=2nan（n∈N+），∴=2n．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?21×1=．故选：C．点评：本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。9.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A

B

C

D

参考答案：B10.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．

C．10

D．20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：12.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.参考答案：略13.设全集，若，，则________.参考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.14.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：15.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6817.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点M的轨迹C的极坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ)设，则，据此可得轨迹方程为：，，.(Ⅱ)由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.试题解析：（Ⅰ）设，则又点的轨迹的极坐标方程为∴，，，.（Ⅱ）直线的直角坐标方程为点(2,0)到直线的距离为.19.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,△F1MN的周长为。(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若∠F1F2M=，求弦长

参考答案：（I）因为焦距为2，所以，即.又因为的周长为，结合椭圆定义可得，所以.所以，于是椭圆的方程.……5分（II）因为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，联立，消去y可得.…………………8分设，则，所以.………12分

20.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立

消x得：

①又因为，所以

②联立①②得

，所以直线的斜率是。

………6分（2）因为M是OC的中点，所以因为

所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.………12分

略21.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比数列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．22.已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解．【解答】解：（1）∵双曲线