四川省眉山市龙兴中学高二数学理期末试题含解析

四川省眉山市龙兴中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则A.B.C.

D.参考答案：D2.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.是数列的第几项

（

）A．20项

B．19项

C．18项

D．17项

参考答案：B略4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略6..已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A． B． C． D．参考答案：A7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(－12，－15)，则双曲线的方程为()参考答案：D略9.如图，在1×6的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有(

)种

A48

B60

C144

D192

参考答案：B略10.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为

(

)A．－6

B．－10

C．5

D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

12.过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为____________．参考答案：设利用点差法得因为，所以M为AB的中点，又直线的斜率为所以故答案为13.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

14.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．15.已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“单曲型直线”的是．参考答案：①②【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．分别与①②③④中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．16.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：17.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.152三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.(1)根据调查数据制作2×2列联表；(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜爱运动有关?参考数据当≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。（参考公式：，其中.）

参考答案：所以不能认为性别与喜爱运动有关.

19.已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）20.已知A=，B=，C=(Ⅰ)试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.参考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推测结果为>．证明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（综合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲证>

只需证……8分

即证

只需证即证……10分

只需证

即证显然成立，故原命题成立即>（）……12分略21.设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得结果．【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=