安徽省滁州市乌衣中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

安徽省滁州市乌衣中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018参考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故选C．

3.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．4.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．5.设全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，则?IM=（）A．{4，8} B．{0，2，4，10} C．{0，2，10} D．{0，2，6，10}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由条件直接利用补集的定义求出?IM．【解答】解：∵全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，则?IM={0，2，6，10}，故选：D．6.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略7.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图所示，可表示函数的图像是：A B

C

D参考答案：Ｄ9.下列关系中正确的个数为（

）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A1

B2

C3

D4参考答案：B10.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是

参考答案：；12.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为

．参考答案：{0，1，2，3}【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用条件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．13.已知，函数的最小值为__________．参考答案：5【分析】变形后利用基本不等式可得最小值。【详解】∵，∴4x-5>0,∴当且仅当时，取等号，即时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。14.函数在区间[0,4]的最大值是

参考答案：

15.满足的集合共有

▲

个参考答案：416.已知，则

参考答案：略17.已知函数的图象如右图所示，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．19.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．20.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数t的值．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，，所以，因，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.21.（本小题满分12分）已知：空间四边形，，，E是BC的中点,求证：．参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．参考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，