2022年吉林省长春市德惠市第八中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年吉林省长春市德惠市第八中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：2.已知向量，.且，则（

）A.2 B.－3 C.3 D.参考答案：B【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.3.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C4.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝()A．

B.

C．

D．参考答案：C5.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D6.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.在直角坐标系中，直线3x﹣y+1=0的倾斜角是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】设直线3x﹣y+1=0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）．则tanθ=，即可得出． 【解答】解：设直线3x﹣y+1=0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）． 则tanθ==， θ=． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.函数在[2，3]上最小值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：B9.已知集合，,，且，则整数对的个数为

A.

20

B.

25

C.

30

D.42参考答案：C解析：；。要使，则，即。所以数对共有。10.方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定义域上连续，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（1，2），故k=1，故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．参考答案：{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．12.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

.参考答案：k<0且k≠-113.（5分）若上的投影为

．参考答案：考点： 向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： 先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影为=﹣=﹣=﹣．故答案为：点评： 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题．14.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：15.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：16.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．17.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值（II）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间角．分析： （I）根据空间几何体的形状结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体（1）、几何体（2）的体积以及求V1与V2的比值．（II）求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求出二面角的大小．解答： 解（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题主要考查空间几何体的体积的计算以及空间二面角的求解，要求熟练掌握空间几何体的体积的计算公式以及二面角平面角的求解，考查学生的推理能力．19.已知：函数f(x)=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．20.已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点．(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间．参考答案：解:(1)

由题意得周期,故

又图象过点,所以

即,而,所以

∴

(2)当时,

∴当时,即时,是减函数

当时,即时,是增函数

∴函数的单调减区间是,单调增区间是

略21.（8分）已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：（1）因为

，即，所以，故.

（2）因为=，又，故.略22.已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；

（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5