安徽省合肥市善厚中学高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市善厚中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．

2.已知实数x，y，z满足条件：arccosx+arccosy+arccosz=π，那么一定成立的等式是（

）（A）x2+y2+z2–xyz=1

（B）x2+y2+z2+xyz=1（C）x2+y2+z2–2xyz=1

（D）x2+y2+z2+2xyz=1参考答案：D3.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2参考答案：C4.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x﹣1=0的实根x0所在的范围是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用．【分析】先构造函数F（x）=x+3﹣，再根据F（）?F（）＜0得出函数零点的范围．【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3﹣，当∈（0，+∞）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故选：B．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题．5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴当k=1时，ω=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：C．6.若直线平分圆的周长，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．8.设，，，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断参考答案：B【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据两点间的距离公式求出AM的长，再与半径比较确定点M的位置．【解答】解：AM==5，所以点M在⊙A上．故选：B．10.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3 D．9参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.则⊙C的方程是

参考答案：12.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-113.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。

参考答案：11略14.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略15.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：16.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：略17.函数在上单调增，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)求的值;(2)设,求的值.参考答案：解:

（1）.

(2).略19.已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。参考答案：（1）

①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：

解之得

．所求直线方程是，．

（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由

得．

又直线CM与垂直，由得．∴

，为定值．解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由

得．再由得．∴

得．…10分∴

为定值．

…………14分20.（本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过60人，那么当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意得，当时，；当时，；设利润为，

…6分当时，，当时，

，又当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。……12分21.（本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的两根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度数；

（Ⅱ）求AB的长；

（Ⅲ）△ABC的面积.参考答案：20.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.参考答案：20.