福建省福州市私立日升中学高三数学理期末试卷含解析

福建省福州市私立日升中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．2.已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则

(

)

A.p真且q真

B.p，q中至少有一真

C.p假且q假

D.p，q中至少有一假参考答案：B3.已知全集,集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】补集及其运算．A1A

解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件．?UA={0，4}，故选A．【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．4.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D5.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为…………（）A．100 B．120C．130 D．390

参考答案：A略7.复数（i为虚数单位)的实部和虚部相等，则实数b的值为(

)A.一1

B.一2

C.一3

D.1参考答案：8.若复数为纯虚数，则复数位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略9.函数的定义域是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．10.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：9.2略12.数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．参考答案：略13.已知，则函数的零点的个数是;参考答案：314.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是______________。参考答案：略15.若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）参考答案：144考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：排列组合．分析：把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．解答：解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法．其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144种，故答案为：144．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．16.已知实数、满足，则－3的最大值是____．参考答案：-117.幂函数在上是减函数，则实数=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在中，，．

（1）求的值；

（2）设，求的面积．参考答案：19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…20.若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；②对于给定的正整数，对于任意的正整数（）恒成立，则称数列是“数列”.（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列是“数列”，且存在整数（），使得，，，成等差数列，证明：是等差数列.参考答案：（1）当为奇数时，，所以..当为偶数时，，所以..所以，数列是“数列”.（2）由题意可得：，则数列，，,…是等差数列，设其公差为，数列，，,…是等差数列，设其公差为，数列，，,…是等差数列，设其公差为.因为，所以，所以，所以①，②.若，则时，①不成立；若，则时，②不成立；若，则①和②都成立，所以.同理得：，所以，记.设，则.同理可得：，所以，所以是等差数列.【另解】，，，以上三式相加可得：，所以，所以，，，所以，所以，所以，数列是等差数列.21.某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率为P==…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…据此可得2×2列联表如下：

数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100

所以得K2==≈1.79；…因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…22.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右