2022年湖北省随州市白云高级中学高一数学理月考试卷含解析

2022年湖北省随州市白云高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．2.如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（

）A．是直线与所成的角B．是直线与平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角参考答案：D3.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B4.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.己知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b（b∈R），若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，1，2，3，4，则S的可能取值共有5种．【解答】解：设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：当d＞3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，当d=3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为1，当1＜d＜3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为2，当d=1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3，当d＜1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为4，∴圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有5种．故选：D6.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7.已知函数，，则的零点所在的区间是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C8.已知为锐角，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）A.25π

B.50π

C.125π

D.以上都不对参考答案：B10.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：12.已知函数定义域是，则的定义域是

参考答案：13.若（都为正实数），则的最小值为

参考答案：14.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）=

．参考答案：x2﹣5x+6考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 设x+1=t，则x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案为：x2﹣5x+6．点评： 本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．15.对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略16.对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当，．若为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意x∈R恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范围为（-1，1）．故答案为

17.若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略19.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.

……12分20.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？参考答案：解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则

y=400-60t-120

(0≤t≤24)；

令=x，则x2=6t，

即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40

(0≤t≤24)；

∴当x=6，即t=6时，ymin=40，

即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.

(2)依题意400+10x2-120x<80，且0≤t≤24

得x2-12x+32<0，且0≤t≤24

解得4<x<8，即4<<8，<t<；即由-=8，

∴每天约有8小时供水紧张.略21.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5cm，AC＝2cm，则B到平面PAC的距离为________．参考答案：解析：连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PA