2022-2023学年福建省漳州市坂里乡中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市坂里乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略2.已知是实数，则“且”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.若随机变量，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A4.在平行四边形中，为一条对角线，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D5.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有

(

)

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A7.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为(

)A.99000

B.99002C.99004D.99005参考答案：C9.在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．10.条件，条件，则是的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

▲

参考答案：12.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________．参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．13.已知向量与向量平行，则

参考答案：14.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得

故答案为．

15.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

．（用区间表示）参考答案：16.函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是

．

参考答案：略17.阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件i＞n，p=22，s=24，i=3不满足条件i＞n，p=222，s=246，i=4不满足条件i＞n，p=2222，s=2468，i=5满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．故答案为：2468．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求△F1MF2面积．参考答案：略19.用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________．参考答案：略20.已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程．（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，故直线的方程为+=1，即2x+y﹣12=0．综上可得，要求直线的方程为2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵点A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直线CA的斜率为=1，故直线CA的倾斜角为，直线CB的斜率为=﹣，故直线CB的倾斜角为，故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π）．21.（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：设，，

直线的方程为即且过点，切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，，应用韦达定理得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点．得到，．根据切点在第一象限得；由∥，设直线的方程为由，消去整理得，思路同上．试题解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，又椭圆方程为．

（Ⅱ）（法一）设，，

直线的方程为即且过点，切线方程为

因为，所以设直线的方程为，由，消整理得

，解得

①设，，则∴

直线的方程为，点到直线的距离为

，

由①，

（当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为：．

（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由

消去并化简得∵直线与抛物线相切于点．∴，得．

∵切点在第一象限．∴

∵∥∴设直线的方程为由，消去整理得，

，解得．设，，则， ．又直线交轴于10分当，即时，．

所以，所求直线的方程为．

12分考点：1．椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2．直线与圆锥曲线的位置关系．22.(Ⅰ)的方程为，根据下列条件分别确定的值．①轴上的截距是；

②的倾斜角为；(Ⅱ)求经过直线，的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，