新教材人教A版必修第二册直线与平面平行作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册直线与平面平行作业一、选择题1、为两条不同的直线,为两个不同的平面,以下四个命题中正确的选项是〔〕且那么在上,且那么且在上,那么且在外,那么2、在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B．平面EFPQC．平面EFPQ D．直线和所成角的余弦值为3、一正四周体木块如下图，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，那么以下关于截面的说法正确的选项是〔〕．A．满意条件的截面不存在 B．截面是一个梯形C．截面是一个菱形 D．截面是一个三角形4、正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，那么线段PQ的长为〔〕A． B． C．1 D．5、假设直线a不平行于平面,那么以下结论成立的是()A．内的全部直线都与直线a异面B．内不存在与a平行的直线C．内的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点6、平面和外的一条直线，以下说法不正确的选项是〔〕A．假设垂直于内的两条平行线，那么B．假设平行于内的一条直线，那么C．假设垂直于内的两条相交直线，那么D．假设平行于内的很多条直线，那么7、，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，以下四个命题中正确的选项是〔〕A．假设，，那么 B．假设，，，那么C．假设，，那么 D．假设，，那么8、正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，M是BB1的中点，点P在正方体内部或外表上，且MP平面AB1D1，那么动点P的轨迹所形成的区城面积是〔〕A． B． C． D．9、四棱锥全部的棱都相等，过与平行的平面与交于点，那么与所成角的大小是〔〕A． B． C． D．10、如图，在正方体中，分别是的中点，有以下四个结论：①与是异面直线；②相交于一点；③；④平面.其中全部正确结论的编号是〔〕A．①④ B．②④ C．①④ D．②③④11、假如直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是〔〕A．相交 B． C． D．或12、如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，那么三棱锥体积与三棱柱体积之比为〔〕A． B． C． D．二、填空题13、如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，那么线段的长度为___________．14、在长方体中，，分别为棱，的中点，平面与侧棱的交点为，那么_______．15、如图，在矩形中，，为的中点，将沿翻折成〔平面〕，为线段的中点，那么在翻折过程中给出以下四个结论：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的外表积是.其中正确结论的序号是_______.〔请写出全部正确结论的序号〕16、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如下图，以下说法不正确的序号为__________①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.③与不行能平行.④三棱锥的体积为定值.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．〔1〕证明：CD⊥SD；〔2〕证明：CM∥面SAD；〔3〕求四棱锥S﹣ABCD的体积．18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，．〔1〕求四棱锥的体积；〔2〕假设分别是棱的中点，那么与平面的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．①平面；②平面；③与平面相交．19、〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面.参考答案1、答案D解析A．当和为异面直线时，也可满意条件，即可推断出；B．利用面面平行的判定定理即可推断出；C．利用面面垂直的性质定理即可推断出；D．利用线面垂直的性质定理即可得出．详解解：A．假设且那么或和为异面直线，因此不正确；B．假设在上,且只有当和相交时，才能推出，因此不正确；C．假设且在上，只有垂直与和的交线时才能推出，因此不正确；D．假设且在外，那么内有一条垂直于和交线的直线和垂直，又，利用线面垂直的性质定理，又在外，即可得出，正确．综上可得：只有D正确．应选：D．点睛此题考查了线面与面面平行、垂直的性质定理，考查了推理力量，属于中档题．2、答案ACD解析A.依据线面垂直作出推断；B.假设结论成立，然后通过条件验证假设；C.通过面面平行来证明线面平行；D.将直线平移至同一平面内，然后依据长度计算异面直线所成角的余弦值.详解A．如下图，由于，所以四边形是正方形，所以，又由于几何体为长方体，所以平面，所以，又由于，所以平面，又由于平面，所以，故结论正确；B．如下图，假设平面，由于平面，所以，明显不成立，故假设错误，所以结论错误；C．如下图，连接，由条件可知，所以，又由于，所以平面平面，又由于平面，所以平面，故结论正确；D．如下图，连接，由于，所以和所成角即为或其补角，由条件可知：，所以，故结论正确.应选：ABD.点睛此题考查空间中的平行垂直关系的证明以及异面直线所成角的余弦值的计算，属于立体几何的综合小题，难度一般.其解异面直线所成角的三角函数值时，可先通过将直线平移至同一平面内，此时两条直线所形成的夹角即为异面直线所成角或其补角.3、答案C解析取的中点，的中点，的中点，连接，易得即截面为四边形，且四边形为菱形即可得到答案.详解：取的中点，的中点，的中点，连接，易得∥且，∥且，所以∥，，所以四边形为平行四边形，又平面，平面,由线面平行的判定定理可知，∥平面，∥平面，即截面为四边形，又，所以四边形为菱形，所以选项C正确.应选：C点睛此题考查线面平行的判定定理的应用，考查同学的规律推理力量，是一道中档题.4、答案A解析连接，可得为中点，依据线面平行的性质定理，有，从而为的中位线，即可求解.详解∵正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，连结AD1，AB1，∴由正方体的性质，得:AD1∩A1D=P，P是AD1的中点，平面，平面平面，PQ∥平面AA1B1B，PQ∥AB1，∴PQ=AB1=.应选:A.点睛此题考查线面平行的性质定理以及正方体的性质，属于根底题.5、答案D解析直线不平行于，包括两种状况：或，当时，内的全部直线都与直线共面，A错；当时，内必定有直线与直线平行，B错；从而C也错；当，直线和平面有很多个公共点，当，直线与平面有唯一公共点，D正确.考点：直线和平面的位置关系.6、答案A解析依据直线和平面的位置关系，依次推断每个选项得到答案.详解：假设垂直于内的两条相交直线，那么，故A错误C正确；假设平行于内的一条直线，那么，故B正确；假设平行于内的很多条直线，那么，故D正确.应选：A.点睛此题考查了线面关系，属于简洁题.7、答案B解析此题依据直线与平面的位置关系，对四个选项逐一推断即可.详解：解：A选项：假设，，那么或，所以A选项错误；B选项：假设，，，那么，所以B选项正确；C选项：假设，，那么或，所以C选项错误；D选项：假设，，那么或，所以D选项错误.应选：B.点睛此题考查直线与平面的位置关系，特殊留意直线在平面内的状况简洁忽视，是中档题.8、答案C解析过点作平面的平行平面，再求解多边形的面积即可.详解：依据题意，过点作出平面的平行平面，如下所示：由于////，////，////，又，平面，平面，故平面//平面.那么点的轨迹图形如上图阴影局部所示.明显，该六边形是正六边形，边长为.故该六边形面积为6个全等的边长为的三角形的面积和.即.应选：C点睛此题考查面面平行的判定，以及正方体的截面问题，属综合中档题.9、答案A解析要求异面直线与所成角，又，依据异面直线所成的角的定义可知就是与所成角，而平面，由线面平行的性质定理可得，再结合是的中点，可得是的中点，在正中即可求出的大小.详解：设，连接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中点，得是的中点，由于，所以就是与所成角，由于为正三角形，所以.应选：A.点睛此题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题.10、答案B解析利用异面直线的概念，以及线面平行的判定定理，逐项判定，即可求解.详解：，是相交直线，设，那么平面且平面，又平面平面，所以相交于一点，故①不正确，②正确；设，连，那么有，所以四边形为平行四边形，那么，所以③不正确；又平面，平面，所以平面，那么④正确.应选：B点睛此题主要考查了空间中的点，线，面的位置关系的判定，考查了同学的空间想象力量与规律推理力量.11、答案D解析利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行推断即可.详解：直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，应选D.点睛此题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对根本定理把握的娴熟程度，属于根底题.12、答案C解析依据中点以及直三棱柱的特点将三棱锥的体积等价转换为简洁计算的三棱锥的体积，从而可得两几何体的体积之比.详解由于是的中点，所以，又由于平面，所以，又由于平面，所以，所以，所以体积比为.应选：C.点睛此题考查空间几何体体积的计算与几何体体积之间的关系，难度一般.求解几何体体积之比时，留意转换几何体的顶点简化计算.13、答案解析连接，交与，连接，可证，从而可得中点，故可求的长.详解连接，交与，连接，那么为的中点，由于平面，平面，平面平面，所以，故为的中点，所以，在中，.故答案为：.点睛此题考查线面平行的性质，留意性质定理有三个前提〔线面平行、线在面内、面面交线〕，同时留意空间中线段的长度计算一般是放置在可解的三角形中，此题属于根底题.14、答案3解析如图，分别取棱，的中点，，连接，，依据线面平行的性质可得，可推断G是的三等分点.详解：如图，分别取棱，的中点，，连接，，那么，所以．平面，那么．由于为棱的中点，所以为的中点，所以．故答案为：3.点睛此题考查线面平行的性质，属于根底题.15、答案①②④解析①平面，那么可推断；②通过线段相等，可求出线段的长；②异面直线与所成角为，求出其正切值即可；④找出球心，求出半径即可推断其真假.从而得到正确结论的序号.详解：如图，取的中点为，的中点为，连接，，，，那么四边形为平行四边形，直线平面，所以①正确；，所以②正确；由于，异面直线与的所成角为，，所以③错误；当三棱锥的体积最大时，平面与底面垂直，可计算出，，，所以，同理，所以三棱锥外接球的球心为，半径为1，外接球的外表积是，④正确.故答案为：①②④.点睛此题考查翻折过程中点线面的位置关系，留意翻折过程中不变的量，考查了相关角度，长度，体积的计算，考查直观想象，运算力量，属于较难题目．16、答案③解析分别依据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行推断.详解：对于①，设平面与直线交于点，连接，那么为的中点..分别取的中点，连接，那么平面，平面.所以平面，同理可得平面是平面内的相交直线.所以平面平面，由与平面的垂线垂直,那么平面，可得直线平面.即点是线段上的动点，所以①正确.对于②，由①有点在线段上，所以三点在侧面内.假设与不是异面直线，那么四点共面,那么他们共面于侧面内.这与在正方体中，明显产生冲突，所以假设不成立.故与是异面直线，故②正确.对于③，当与重合时，，所以③错误.对于④，,,那么平面.那么点到平面的距离等于点(或点)到平面的距离.设点(或点)到平面的距离为.那么，即.在正方体中，，，均为定值，所以为定值.点到平面的距离为定值，又为定值.所以的体积为定值,故④正确.故答案为：③.点睛此题考查空间平行关系的应用、空间轨迹的探究、异面直线的推断，平行直线的推断和锥体的体积的计算，属于中档题.17、答案〔1〕证明见解析〔2〕证明见解析〔3〕．〔2〕取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.〔3〕通过求，结合，求得四棱锥的体积.详解〔1〕证明：由SD⊥面SAB，AB面SAB，所以SD⊥AB，又AB∥CD，所以CD⊥SD；〔2〕取SA中点N，连接ND，NM，那么NM∥AB，且MN，AB∥CD，所以NMCD是平行四边形，ND∥MC，且，所以CM∥面SAD；〔3〕VS﹣ABCD：VS﹣ABD＝SABCD：S△ABD＝3：2，过D作DH⊥AB，交于H，由题意得，BD＝AD，在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA＝SB2.所以，，四棱锥S﹣ABCD的体积为：．点睛本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象力量和规律推理力量，属于中档题.解析18、答案〔1〕4；〔2〕②，理由见解析．〔2〕首先推断平面，要证明线面平行，需证明线线平行，取的中点，连接，．依据条件证明四边形是平行四边形.详解：〔1〕由于平面，所以．〔2〕②，理由如下：取的中点，连接，．由于分别为，的中点，所以，．由于为的中点，所以，又矩形中，，且，所以