2022年河南省驻马店市遂平县第一初级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年河南省驻马店市遂平县第一初级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不确定参考答案：A【分析】根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果.【详解】由题意，.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.2.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C3.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A4.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：B5.如图，在长方体ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，则sin∠BED的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列给变量赋值的语句正确的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a参考答案：D7.命题，则为

（

）A． B．C． D．参考答案：C8.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215参考答案：C9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁参考答案：A【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题．10.等差数列的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求，则=______________.参考答案：-1略12.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略13.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）．故选B．14.（本小题满分5分）已知函数．则有的极大值为________．参考答案：15.已知集合，，则=___________．参考答案：16.某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为

．参考答案：3.12；17.在某项测量中，测量结果~,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】基本不等式；直线的点斜式方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可．（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可．【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直线方程为+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），当时，即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y﹣12=0．19.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为.

……………4分（Ⅱ）设，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分20.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.求证：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.参考答案：证明:(Ⅰ)连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.

因为EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略21.已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线C所在圆的圆心坐标；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程为：（x﹣）2+y2=，∴圆C的圆心坐标为（，0）．（2）结论：当k∈∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵