安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

宿州市十三所重点中学20212022学年度期中质量检测高一数学试卷考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集，，，那么〔〕A B.C. D.【答案】B2.函数的定义域为〔〕A且 B.或C. D.且【答案】D3.命题“〞的否认是〔〕A. B.C. D.【答案】A4.函数和函数在同一坐标系下的图像可能是〔〕A. B.C. D.【答案】C5.函数与轴的交点个数为〔〕A.至少1个 B.至多一个C.有且只有一个 D.与有关，不能确定【答案】B6.函数对任意实数都有，并且对任意，都有，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】C7.函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为〔〕A. B.C. D.【答案】D8.函数，假设都有成立，那么实数的取值范围是〔〕A.或 B. C.或 D.【答案】D二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分.9.以下运算正确的有〔〕A. B.C. D.【答案】AC10.以下函数是同一函数的是〔〕A.B.C.D.【答案】BC11.对于函数，假设存在集合，且在集合，上的值域相同，那么称集合，为函数的“同族等值集合〞，假设，那么以下集合是函数的“同族等值集合〞的有〔〕A.B.C.D.【答案】ABD12.使得的数称为方程的解，也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.二次函数在上有两个零点，且.以下说法正确的有〔〕A.且B.C.D.和至少有一个小于【答案】AD三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.假设幂函数为奇函数，那么_____________【答案】114.设集合，，函数，那么_______【答案】15.且，那么的最小值为________【答案】16.假设，那么_________〔用含有的表达式作答〕；假设对正数有，那么__________〔用数字作答〕.【答案】①.②.四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值〔1〕〔2〕【答案】〔1〕〔2〕【小问1详解】解：依据指数幂的运算法那么，可得：原式.【小问2详解】解：依据对数的运算公式，可得：原式.18.设集合，，.〔1〕求.〔2〕假设，求实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【小问1详解】，，那么；【小问2详解】，由得，①当时，即时，，只需，即；②当时，即时，，满意条件；③当时，即时，，只需，即；综上可得：的取值范围是.19.函数对任意，总有，且对，都有.〔1〕推断并用定义证明函数的单调性；〔2〕解关于的不等式.【答案】〔1〕函数是上的减函数，证明见解析〔2〕【小问1详解】解：函数是上的减函数，证明如下：由题意，令，有，解得，任取，不妨设，那么，由于，那么，所以，即，所以函数是上的减函数；【小问2详解】解：由于函数对任意，总有，所以不等式，即，也即，又由〔1〕可知函数为上的减函数，所以，解得，所以原不等式的解集为.20.函数，集合．〔1〕当时，函数的最小值为，求实数的取值范围；〔2〕假设，当时，求函数的最大值以及取到最大值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在〔2〕问中的横线上，并求解．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】〔1〕〔2〕答案见解析【小问1详解】由题知，令，，当时，函数的最小值为，等价于时函数的最小值为.易知二次函数的对称轴方程为且，故函数最小值为那么要求，即.【小问2详解】选择①，由〔1〕知，，此时函数的最大值为，取最大值时，即.选择②，由〔1〕知，，此时函数的最大值为，取最大值时，即.选择③，由〔1〕知，，此时函数的最大值为，取最大值时，即.21.函数〔1〕推断并用定义证明函数的奇偶性；〔2〕解关于的不等式【答案】〔1〕函数为定义域上的奇函数，证明见解析〔2〕【小问1详解】解：推断函数为奇函数，下证明：函数，令，解得，即函数的定义域为，关于原点对称，又由，那么，即，所以函数为定义域上的奇函数.【小问2详解】解：由，当时，可得，所以，由于函数为奇函数，所以当时，可得，①当时，由不等式，即，整理得，解得；②当时，由不等式，即，整理得，解得，综上可得，不等式的解集为.22.第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增加了民族自信.同时央行发行各种保藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，估计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发觉每枚纪念币的销售价格在每枚100元的根底上每削减1元那么增加销售4枚，而每增加1元那么削减销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元〔且为整数〕．〔1〕写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；〔2〕当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值．【答案】〔1〕且.〔2〕每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.【小问1详解】由题意可得，当单价范围是时，销量为